5.1。2垂线课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

垂 线 1 学习目标 1、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点； 能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 3、掌握垂线的性质 2 重点 难点 重难点 两直线互相垂直的有关性质。 过直线上（外）一点作已知直线的垂线。 3 思考 生活中见过哪些垂直的现象？ （1）在木条b的转动过程中,什么量随之发生改变？ （2）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 　　所在的直线有什么位置关系？ a与b所成的角随之发生改变 a与b垂直 思考 垂直 垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ 记作：AB ⊥CD于点Ｏ 书写形式1： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O． 因为∠AOD=90°（已知） 所以AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式2： 因为AB⊥CD （已知） 所以∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂直 例1 如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF的度数． 解: 因为AB⊥OE （已知） 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义) 因为∠DOE= 50° （已知） 所以 ∠DOB=40°(互余的定义) 所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又因为OB平分∠DOF 所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义) A C E B D O F 练习 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数． A C E B D O 1 35° 小结 定义 图示 文字语言 几何语言 两层含义 当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直． 直线AB垂直于直线CD，O为垂足． AB⊥CD， O为垂足． 含义1：∵AB⊥CD ∴∠1=90° 含义2：∵∠1=90° ∴AB⊥CD （垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ） 1 O A B C D 练习 解： ∵ CD ⊥EF（已知） ∴∠1= ________ ( ) ∵ ∠1= ∠2=________ ∴ AB_____EF ( ) 如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程） 90° ⊥ 垂线的定义 垂线的定义 90° E A B C D F 1 2 ┓ E C 1 练习 如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数． 解：因为 OE⊥AB （已知） 　　所以∠AOE=90°（垂线的定义） 　 又因为∠ AOC=∠BOD=45 °（对顶角的性质） 　　所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE = 45 °+90 °=135 ° A O B C D E ┓ 思考 （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 性质 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 P l l P 例2 过点Ｐ画出射线AB或线段AB 的垂线。 思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 性质 （1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短． 性质 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 课堂总结 垂线的定义 垂线的性质 知识 考点 利用垂线的性质解决最短距离问题 利用垂线的定义求角度问题 再 见 20 $$