2024年贵州省九年级中考数学一轮知识点复习 课件 第26讲 矩形、菱形、正方形

第26讲　矩形、菱形、正方形 贵州近年真题精选 1 考点精讲 2 重难点分层练 3 贵州近年真题精选 1 命题点 第1题图 矩形的证明与计算(黔东南州2022.20，贵阳3考) 1. (2022黔东南州20题3分)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________． 2. (2021贵阳19题10分)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N. (1)求证：△ABN≌△MAD； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB， ∴∠DMA＝∠NAB. ∵BN⊥AM，∴∠D＝∠ANB＝90°.(3分) 又∵AM＝AB ， ∴△ABN≌△MAD(AAS)；(5分) 第2题图 第2题图 (2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积． (2)解：∵△ABN≌△MAD， ∴DM＝AN＝4，AB＝AM，S△ABN＝S△MAD， 在Rt△ADM中， ，(7分) ∴S四边形BCMN＝S四边形ABCD－2S△ADM＝AD·AB－2× AD·DM＝2× －2× ×2×4＝ －8.(10分) 贵州其他地市真题 第3题图 3. (2022毕节11题3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O，点E，F分别是AO, AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm, BC＝8 cm，则EF的长是(　　) A. 2.2 cm B. 2.3 cm C. 2.4 cm D. 2.5 cm D 第4题图 4. (2022遵义10题3分)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为(　　) A. 10　　　 B. 12　　　 C. 16　　　 D. 18 C 5. (2022黔南州17题4分)如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长为____． 第5题图 18 6. (2022遵义24题10分)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点. (1)求证：CP＝AQ； 第6题图 (1)证明：证法一：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠FDQ＝∠EBP＝90°，AE∥CF，AD＝BC，(1分) ∴∠E＝∠F.(2分) 又∵BE＝DF，∴△FDQ≌△EBP(ASA)，(3分) ∴DQ＝BP，(4分) ∴BC－BP＝AD－DQ，∴CP＝AQ；(5分) 证法二：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠FDQ＝∠EBP＝90°，DA＝BC，(1分) ∴∠BPE＝∠CPQ＝∠DQF，(2分) 在△BEP与△DFQ中， ∴△BEP≌△DFQ(AAS)，(3分) ∴BP＝DQ，(4分) ∴BC－BP＝AD－DQ，∴CP＝AQ；(5分) 第6题图 证法三：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠EAQ＝∠FCP＝90°.(1分) ∵BE＝DF，∴AE＝CF，(2分) 又∵AD∥BC，∴∠AQE＝∠CPF，(3分) 在△AEQ和△CFP中， ∴△AEQ≌△CFP(AAS)，(4分) ∴CP＝AQ；(5分) 第6题图 ∴四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EPC＝∠BPQ＝∠FQA，(2分) ∵BE＝DF， ∴AE平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形， ∴∠AFQ＝∠CEP，AF＝CE，(3分) ∴△AFQ≌△CEP(AAS)，(4分) ∴CP＝AQ；(5分) (其他证明方法根据实际情况酌情给分) 证法四：如解图，连接AF、CE，(1分) 第6题图 (2)若BP＝1，PQ＝2 ，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积． (2)解：∵∠AEF＝45°， ∴∠AQE＝∠BPE＝45°，∴BE＝BP，AE＝AQ. ∵EB＝PB＝1，∴EP＝ .(6分) 又∵PQ＝ ，∴EQ＝ ，∴AE＝AQ＝3，(7分) ∴AB＝3－1＝2，(8分) 由(1)得CP＝AQ， ∴BC＝3＋1＝4，(9分) ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝2×4＝8.(10分) 第6题图 解法二： 解：∵四边形ABCD是矩形，∠AEP＝45°， ∴∠BPE＝∠AQE＝45°. ∵BP＝BE＝1， ∴EP＝ ， ∴EQ＝ ， ∴