9.5多项式的因式分解（2）—平方差公式分解因式 课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第九章 整式乘法与因式分解 9.5多项式的因式分解 第2课时（平方差公式分解因式） 苏科版七年级下册 学习目标 1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解. 2、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式 重点 运用平方差公式分解因式 难点 灵活运用平方差公式分解因式 因式分解 整式乘法 整式乘法与因式分解有什么联系和区别？ 复习旧知 因式分解： 和→积 整式的乘法：积→和 同学们，你能快速得到992－1是几的倍数吗？ 上面用到了我们学过的哪个公式？ 问题情境 992－1=(99+1)(99-1)=100×98=9800 2.根据上题中的结论填空: ① = . ② = . ③ = . 1.计算： ① (x-5)(x+5) = . ② (2x-y)(2x+y) = . ③ (-2a+3b)(2a+3b)= . 整式乘法 因式分解 (x+5)(x-5) (2x-y)(2x+y) x2-25 x2-25 4x2-y2 4x2-y2 9b2-4a2 9b2-4a2 (3b+2a)(3b-2a) 观察： 等式的两边有何特点？ 数学活动 这个公式仍称做平方差公式,利用它可以把形式是平方差的多项式因式分解. 因式分解 整式乘法 a2-b2=(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 将乘法公式中的平方差公式 反过来，就变成了： 探究新知 （１）公式左边： （是一个将要被因式分解的多项式） ★被分解的多项式含两项，且这两项异号，写成（　）２－（　）２的形式。 ( 2 ) 公式右边: （是因式分解的结果） ★分解的结果是前面两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。 a2-b2 = (a+b)(a-b) 公式再认识 1、下列多项式是否可以用平方差公式因式分解？ 4x2-y 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) (a+3)2-4 (6) a2-b+32 (3)不可以，其中两个平方项的符号相同； (6)不可以，其中有三个项。 (1)不可以，其中没有两个平方项； (2)可以， (5)可以， (4)可以， 练一练 (3) 25x2－49y2 ＝ ( )2－( )2 ＝ ( ＋ )( － ) (2) 64－b2 ＝ ( )2－b2＝ ( ＋b)( －b) 2.填空： (1) a2－16 ＝ a2－( )2 ＝ (a＋ )(a－ ) 4 4 4 8 8 8 5x 7y 5x 5x 7y 7y 练一练 例1　把下列各式分解因式： (1) 36－25x2 ； (2) 16a2－9b2 ； = (6＋5x)(6－5x) 解: (1)原式 = 62 － (5x)2 = (4a＋3b)(4a－3b) (2)原式 = (4a)2 － (3b)2 练习：打开课本84页第1题 (1)~(4) (3) －16a2＋81b2 ； (4) 9(a＋b)2－4(a－b)2． 　 例题精讲 1.把下列各式分解因式： （1）x2y2－25 ； （2）－16y2＋x2 ； （3）81（a－b）2－16（a＋b）2 ． 练习：课本84页第1题 (5)、(6) 练一练 例2 求圆环绿地的面积(结果用π表示). 答：圆环绿地的面积为1000πm2. 解：由题意得： 35m 15m π×352－π×152 = π(352－152) = π(35×15)(35－15) = 1000π 例题精讲 1.如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的4个