精品解析：福建省长汀县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试卷数学试卷

长汀一中2026届高一下学期第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､单选择：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 4. 在中，，，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（ ） A B. 2 C. 4 D. 6. 已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　　) A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 7. 如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知复数，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则的最大值为3 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与的夹角为钝角，则的取值范围是 C. 若，则 D. 若，则在方向上的投影向量为 11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时，最小值为 C. 当有两个解时，的取值范围是 D. 当为锐角三角形时，的取值范围是 12. 已知，若点满足，则下列说法正确是（ ） A. 点一定在内部 B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______． 14. 三角形中，,则的边长为_______． 15. 如图，在等腰梯形中，，则__________. 16. 在中，内角所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点. （1）边上中线长为 （2）与面积之比为 （3）到距离为 （4）内切圆的面积为 上述四个结论，其中所有正确的序号为________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求. 18. 如图，在平面四边形中，，，，，． （1）求边的长； （2）求的面积． 19. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时． （1）求B点到D点的距离BD； （2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间． 20. 如图，在中，，D为AC边上一点且． （1）若，求的面积； （2）求的取值范围． 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）已知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且． （1）求边长度； （2）若，求的余弦值； （3）在（2）的条件下，若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长汀一中2026届高一下学期第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､单选择：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算可得出z，进而根据共轭复数的概念可得答案. 【详解】由题意得，， 故z的共轭复数为 ， 故选：B 2. 已知，则的虚部为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数运算法则与共轭复数概念直接求解即可. 【详解】， 所以，则的虚部为2， 故选：B． 3. 已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【