第07讲 中心对称与简单的图案设计（5个知识点+5种题型+强化训练）2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第07讲 中心对称与简单的图案设计（5个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点2．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 知识点3．关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 知识点4．利用旋转设计图案 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 知识点5．几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．　　（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．　　　　（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．　　（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 知识复习 一．中心对称（共7小题） 1．（2022•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（2023春•建平县期末）如图，与关于点成中心对称，，，，则　　． 3．（2023春•大竹县校级期末）如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：． 4．（2023春•柯桥区月考）如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）△与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为 　　； （2）△的面积为 　　． 5．（2023春•市南区校级期中）如图，与△关于成中心对称，下列不成立的是　　 A． B． C． D． 6．（2022•浦北县期末）如图，与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是　　 A．点与点是对称点 B． C． D． 7．（2023•丰顺县校级开学）龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，若将绕着点顺时针旋转一个小于的角得到△，射线是的角平分线且满足，则　　． 二．中心对称图形（共8小题） 8．（2024•西山区校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•吴江区校级月考）平行四边形 　　中心对称图形．（填“是”或“不是” 10．（2024•湖南模拟）下面图形中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 11．（2023•临潼区期末）下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 12．（2023春•遵化市期中）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点． （1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为　　（写出所有可能的点的坐标）； （2）顺次连接 （1）中的所有点，得到的图形是　　图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称” ； （3）将（2）中得