专题06 导数的计算与复合函数导数的计算（六大题型，重难点突破）-【课后优辅导】2024年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题6 导数的计算与复合函数导数的计算 1、求导的基本公式 基本初等函数 导函数 （为常数） 2、导数的四则运算法则 （1）函数和差求导法则：； （2）函数积的求导法则：； （3）函数商的求导法则：，则． 3、复合函数求导数 复合函数的导数和函数，的导数间关系为： 【解题方法总结】 1、在点的切线方程 切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键． 2、过点的切线方程 设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：， 又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线） 注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外． 重难点题型一：求基本初等函数的导数 【例1】、（23-24高二上·重庆长寿·期末）下列导数公式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】、（2024高三·全国·专题练习）（多选题）下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例 3】、（23-24高二下·全国·单元测试）已知函数，则 ． 【例 4】、（22-23高二上·湖南株洲·期中）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【变式训练1】、（23-24高三上·河北邯郸·阶段练习）下列求导运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】、（23-24高二下·四川眉山·阶段练习）（多选题）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练3】、（22-23高二下·广东江门·期中）若，且，则 ． 【变式训练4】、（23-24高二下·全国·课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7). 【变式训练5】、（23-24高二上·江苏·课前预习）求下列函数的导函数． (1)； (2)； (3)； (4)． 重难点题型二：导数的基本运算（加减法） 【例5】、（22-23高二下·四川成都·期中）函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 【例6】、（23-24高二上·河南开封·期末）已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【例7】、（22-23高二下·四川宜宾·阶段练习）求下列函数的导数 (1)； (2) 【变式训练6】、（22-23高二下·新疆伊犁·期中）设，若，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【变式训练7】、（22-23高二下·新疆巴音郭楞·期中）已知，则等于（     ） A． B． C． D． 【变式训练8】、（22-23高二·全国·课堂例题）求下列函数的导数： (1)； (2)． 重难点题型三：导数的基本运算（乘除法） 【例8】、（23-24高二上·广东深圳·期末）在处的导数（    ） A．1 B．2 C． D． 【例9】、（23-24高二下·重庆铜梁·开学考试）（多选题）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例10】、（22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·开学考试）求下列函数的导函数. (1)； (2). 【变式训练9】、（21-22高二下·北京·期中）若，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练10】、（22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末）（多选题）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练11】、（22-23高二·全国·课堂例题）求下列函数的导数： (1)； (2)． 重难点题型四：复合函数求导 【例11】、（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）若，则（    ） A． B．-2024 C． D．2024 【例12】、（23-24高二下·上海金山·阶段练习）函数的导函数 . 【例13】、（22-23高二上·安徽安庆·阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2). 【变式训练12】、（22-23高二下·全国·课后作业）函数的导数是（    ） A．cos x B．－cos x C．－sin x D．sin x 【变式训练13】、（23-24高三上·山东滨州·阶段练习）已知函数，则= . 【变式训练14】、（23-24高二上·江苏·课前预习）指出下列函数的复合关系． (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（23-24高二上·山西·期末）若函数，则（    ） A．0 B． C． D． 2．（2023高三·全国·专题练习）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·新疆巴音郭楞·期中）已知，则 . 4．（21-22高二上·陕西渭南·期末）求下列函数的导数： (1)； (2). 原创精品资源