9.1 随机抽样（三大重难点题型精讲）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

9.1 随机抽样 知识点一 简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 知识点二 分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. 【知识拓展】 1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍. 3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 重难点题型1 简单随机抽样及其应用 例1.（22-23高一上·全国·单元测试）从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（    ） A．总体 B．个体 C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量 例2.（2024·云南贵州·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（    ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191 A．51 B．25 C．32 D．12 例3.（23-24高三上·上海·期中）现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 ． 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92580956   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 例4.（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）（多选题）为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（    ） A．所抽取的100名运动员是一个样本 B．800名运动员的年龄是总体 C．样本容量为100 D．每个运动员被抽到的机会相等，均为 【变式训练1】、（22-23高一下·江西景德镇·期中）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取14个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 ． 【变式训练2】、（2024·云南·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（    ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617 A．51 B．25 C．32 D．12 【变式训练3】、（22-23高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（    ） A．从平面直角坐标系中抽取个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的箱可乐中一次性抽取箱进行质量检查 C．某班级从名同学中，挑选出名最优秀的同学参加数学竞赛 D．从台电脑中不放回地随机抽取台进行质量检验（假设台电脑已编好号，对编号随机抽取） 【变式训练4】、（21-22高二·全国·课时练习）下列抽样的方式，属于简单随机抽样的是 ．（选填序号） ①福利彩票用摇奖机摇奖； ②从无限多个个体中