第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷（A卷 基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2022高三上·河南·专题练习）函数的图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·山西·期末）若函数，则（    ） A．0 B． C． D． 4．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知函数（是的导函数），则（ ） A． B．1 C．2 D． 6．（23-24高三上·四川广安·阶段练习）已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二下·山东德州·期中）已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（23-24高二下·福建莆田·开学考试）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知函数，下列说法正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．在点处的切线方程是 C．若方程只有一个解，则 D．设，若对，使得成立，则 12．（23-24高三上·广东·阶段练习）已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．不存在，使得成立 D．恒成立，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知，则 ． 14．（23-24高三上·山东威海·期末）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 . 15．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是 ． 16．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（23-24高二下·山东青岛·开学考试）函数. (1)若函数在上存在极值，求实数的取值范围； (2)若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由. 18．（22-23高二下·辽宁本溪·阶段练习）已知函数，且. (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 19．（2024·河南·模拟预测）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 20．（22-23高二下·河南洛阳·阶段练习）已知函数. (1)当时，求的图像在点处的切线方程； (2)若不等式恒成立，求的取值集合. 21．（2024·湖南邵阳·一模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，方程有三个不相等的实数根，分别记为. ①求的取值范围； ②证明. 22．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）已知函数 ，． (1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围； (2)若函数有两个极值点． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷（A卷 基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接求导，再令，解出不等式即可. 【详解】，令，解得， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 2．（2022高三上·河南·专题练习）函数的图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】 因为，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意