第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏·一模）已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（23-24高三上·甘肃庆阳·阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·辽宁·开学考试）已知是定义在R上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·陕西·开学考试）已知函数的导函数为，且，则必有（    ） A．函数为增函数 B．函数为增函数 C．函数为减函数 D．函数为减函数 6．（23-24高二下·浙江·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（20-21高三上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·河南·期中）若函数有两个极值点，则非负实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2024·海南海口·模拟预测）设函数，则（    ） A． B．函数有最大值 C．若，则 D．若，且，则 10．（2024·湖北·一模）已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（    ） A．当时， B．当时， C．一定能被3整除 D．的取值集合为 11．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）若函数在处取得极值，则（    ） A． B．为定值 C．当时，有且仅有一个极大值 D．若有两个极值点，则是的极小值点 12．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ） A．为偶函数 B．为周期函数 C．存在最大值且最大值为 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（22-23高二上·重庆沙坪坝·期末）函数有极值，则实数的取值范围是 ． 14．（22-23高二下·四川成都·期中）已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为 . 15．（23-24高二下·黑龙江大庆·开学考试）已知对任意实数都有，且，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 . 16．（23-24高三上·山东青岛·期末）已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（21-22高三上·山东济南·阶段练习）已知函数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围. 18．（2024·湖北·一模）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式． (1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位； (2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明； (3)设，证明：． 19．（22-23高二下·重庆·阶段练习）已知函数（）． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值． 20．（23-24高二下·黑龙江大庆·开学考试）已知函数. (1)若，且与函数的图象相切，求的值； (2)若对成立，求实数的取值范围. 21．（17-18高三上·黑龙江大庆·阶段练习）设，. (1)求函数的单调增区间； (2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 22．（23-24高二下·上海·开学考试）对于函数，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”. (1)设，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)设，证明：函数，为“伴和函数”； (3)设，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章一元函数的导数及其应用单元测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（23-2