18.2.3正方形讲义2023-2024学年人教版数学八年级下册

专题-正方形 讲义 知识点梳理→课本 经典模型分析（基础） 例题1、如图，四边形是菱形，对角线交于点， 点是对角线所在直线上两点，且，连接，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 例题2、如图，四边形与四边形为正方形，相交于点H，连接．下列结论中：①；②；③平分．所有正确结论的序号是 ． （2）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)探究： ①与有怎样的位置关系？请说明理由． ②的值为 ． （3）如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、． (1)求证； (2)连接，取中点，连接并延长交于，连接． ①依题意，补全图形： ②求证； ③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． （4） 定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． ①如图1，四边形是垂美四边形，用等式表示之间的数量关系并证明； ②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接分别交D于点，若，，求线段的长． 例题3．如图，正方形的对角线相交于点O，点E是正方形外部一点，以为边作正方形，与相交于点M，与相交于点N，若，，则四边形OMBN的面积为 ．    例题4、（1）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF． （2）如图,在正方形ABCD中,点E､F､G分别在CD､AD､BC上,且,垂足为O． ①求证:; ②若O是BE的中点,且,,求AF的长． （3）已知正方形，点分别在射线，射线上，与交于点． (1)如图1，当点分别在线段上时，则线段与的数量关系是 　　，位置关系是 　　． (2)如图2，当点在线段延长线上时，将线段沿进行平移至，连接． ①依题意将图2补全； ②请你通过实验和观察，试猜想在点运动的过程中线段的数量关系，并证明你的结论 ． 例题5、（1）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点G． (1)求证：； (2)若，，则 ． （2）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连结AP、EF．以下结论中：① AP＝EF；②AP⊥EF；③ EF的最小值为2．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 例题6、（1）在正方形中，E为射线上一动点（点E不与A，B重合），作，交直线于点F，连接． (1)如图1，当点E在线段上时，用等式表示线段，，的数量关系； (2)如图2，当点E在线段的延长线上时， ①依题意补全图2； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 　　 （2）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K． ①根据题意，补全图形； ②求∠CKD的度数； ③请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$