第07讲 平行四边形（3个知识点+3种题型+强化训练）-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第07讲 平行四边形（3个知识点+3种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 知识点2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 知识点3．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 知识复习 一．平行四边形的性质（共12小题） 1．（2023春•徐汇区期中）如图，在中，，分别平分，，在上，，，则的周长是 　　． 2．（2022春•浦东新区校级期中）一条边长为5的平行四边形，它的对角线长可能是　　 A．4和6 B．4和3 C．2和6 D．4和8 3．（2022春•思明区校级期中）平行四边形的周长为，的角平分线交边所在直线于点，且，则边的长度是　　 A． B． C． D．或 4．（2022春•宝山区校级月考）下列说法正确的是　　 A．边形的内角和是360度 B．多边形的外角和就是这个多边形所有外角的和 C．平行四边形的对边相等 D．平行四边形对角互补 5．（2023春•杨浦区期中）已知平行四边形中，，则　　度． 6．（2022春•浦东新区校级期中）如图，在中，平分交于点，平分交于点，，，则的长为　　 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．（2023春•宝山区校级期中）我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的最大的内角为 　　度． 8．（2023春•浦东新区校级期末）已知是平行四边形的对角线与的交点．，，，那么的周长等于 　　． 9．如图，平行四边形中，，为的中点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 10．（2023春•长宁区校级期末）如图所示，在中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．证明： （1）； （2）． 11．（2023春•杨浦区期中）如图，已知平行四边形中，为中点，延长线交延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：． 12．（2022春•杨浦区校级期中）如图1，在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）当时，是的中点，联结，（如图，请直接写出的度数 （2）当时，，且，分别联结、（如图，求的度数． 二．平行四边形的判定（共12小题） 13．（虹口区期中）已知在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 14．（2023春•松江区期末）在四边形中，已知，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．（只需填写一种情况） 15．（2022春•青浦区校级期中）如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形． 16．（2020春•嘉定区期末）已知四边形，点是对角线与的交点，且，请再添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，那么添加的条件可以是　　．（用数学符号语言表达） 17．（长宁区期末）两条对角线　　的四边形是平行四边形． 18．（2022春•上海期中）在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 19．（2022春•浦东新区校级期末）在四边形中，对角线和相交于点，，添加下列条件后能判定这