精品解析：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高新中学2023-2024学年第二学期高一第一次月考试题 数学 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 4. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，，如图，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分） 9. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 10. 定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的图象关于点成中心对称 B. 对任意整数， C. 的值域为 D. 的实数根个数为7 11. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，若方程有4个不同实根，则（ ） A. B. C D. 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 关于的不等式的解集为，则______. 14. 已知，且，则最小值是__________. 15. 已知函数，对，有，则实数的取值范围是__________． 16. 某网店统计了连续三天售出商品种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 18. 已知函数 （I）求的值 （II）求的最小正周期及单调递增区间. 19. 如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，长40米，长50米现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，P在边AC上，求该健身房的最大占地面积. 20. 设函数． （1）求的定义域； （2）求的单调区间； （3）求在区间的最大值和最小值． 21. 已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8. 22. 在中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中． （1）若，且，求边长c； （2）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高新中学2023-2024学年第二学期高一第一次月考试题 数学 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得. 【详解】向量不共线，则，由共线，得，， 于是，则且，解得， 所以实数的值为. 故选：C 2. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 3. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取判断A；取特殊值判断B；根据向量的运算律判断C；根据数量积的运算律判断D. 【详解】对于A：当时，满足且，但不一定平行，故A错误； 对于B：当