2.1.3 两角和与差的正切公式教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 2.1.3 两角和与差的正切公式 编号 必修 第二册 第二章 第1节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式； 2.能利用两角和与差的正切公式进行简单的求值、化简、证明. 教学目标 1．理解利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用； 2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题． 核心素养 ○直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 两角和与差的正切公式． 教学难点 两角和与差的正切公式的推导及运用. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习：请大家回顾前面所推导的两角和与差的正弦、余弦公式： ，， 问题：从、出发，你能推导出两角和与差的正切公式吗？ 回顾两角和与差的正弦、余弦公式，引入两角和与差的正切公式.激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作的能力. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 1. 两角和与差的正切公式的推导 当时 若时，将上式的分子、分母分别除以，得两角和与差的正切公式 （简记为） 2.两角差的正切公式又如何推导呢？ 用到 （简记为） 因此，两角和与差的正切公式为： 其中都不等于 注意： 1 公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取 值范围, 如果，，只要有一个不 存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式进行求 证。 ② 注意公式的结构，尤其是符号。 ③ 公式的变形： 3.例题剖析，巩固新知 例1．求值 （1） （2） . 例2.已知，分别求下列各式的值. （1）；（2）. 例3. 已知 ，求和的值. 例4. 利用两角和（差）的正切公式，求的值. 例5.求值 注意：正用公式、逆用公式、变形用、巧用角的变换代换是三角恒等变形部分解题的重要途径。 例6.美国纽约时报广场有一块以中国元素为主要内容的显示屏，已知屏幕顶端与底端地面的距离分别约为与，求行人在地面上离屏幕水平距离处观看屏幕时视角的正切值（精确到，计算过程中忽略人的高度）. 会用两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式，并运用其解决简单的化简问题；通过公式的推导，提高使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想，从而提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；通过公式的灵活运用，培养学生大胆猜想、勇于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度. 1. 进一步强化公式的运用. 2. 在熟练运用公式的基础上，掌握一些“1”的妙用; 3. 能用数学知识解决简单的生活实际问题. 4.引导学生先将文字语言抽象成数学符号，并作出正确的图形，再利用所学的数学知识解决问题，最后还原成生活语言. 课堂练习 1.已知，则 2.已知,求和的值. = . 4.已知= ． 5．已知，分别求下列各式的值. （1）；（2）. 6.求的值。 7.已知满足，求的值。 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正． 强化公式的灵活运用.进一步加强两角和与差的正、余弦公式与正切公式的联系。 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P76习题2.1第7、8、9、10题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P76习题2.1第12、13题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$