11.2.1积的乘方课件 2023-2024学年青岛版数学七年级下册

1.计算下列格式 知识回顾 (1) (2) (4) (3) 2.已知 am=3,an =2,那么a m+n 的值为 6 am an =am+n (m、n都是正整数)。 同底数幂乘法的运算性质: 性质逆用:am+n= am an (m、n都是正整数)。 乘方的意义: an = a a …… a n个a 11.2.1积的乘方 2 经历观察、比较、猜测、推理、反思等过程,探索积的乘方的规律,积累数学活动的经验,培养数学思维的习惯; 了解积的乘方的运算性质,会运用它们进行简单计算,以及简单逆运算; 进一步体验“特殊——一般——特殊”的认识规律,感悟转化的数学思想。 学习目标 自学指导 (自学时间5分钟,小组内交流3分钟) 自学课本第78页-80页的内容,解决下列问题: (1)尝试计算(a b)2 、(a b)3 、 (a b)4 (2)通过上述计算结果,你发现了什么规律?请你猜测积的乘方运算有什么运算性质?与同学交流。 思考:当m为正整数时,(a b c)m怎样计算? 自学指导 =a3 b3 (a b)2=a2 b2 =a4 b4 (a b)3 (a b)4 观察计算结果,你发现了什么规律?由此你猜测积的 乘方运算有什么性质?试着用自己的语言进行描述 猜测积的乘方运算性质: 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 自学指导 能不能通过探索,(a b)m=?来验证你的猜想? 推导: (ab)m = ab ab …… ab =(a a …… a) (b b …… b) =am bm. m个ab m个a m个b 归纳概括 积的乘方 乘方的积 法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即积的乘方等于各因数乘方的积。) (ab)n = an bn (m,n都是正整数) 活动探究 想一想:当m为正整数时,(a b c)m怎样计算? (abc)m = abc abc …… abc =(a a …… a) (b b …… b) (c c …… c) =am bm cm m个abc m个a m个b m个c 例题讲解 例1:计算 (ab)5 解: (ab)5=a5b 5 例2:计算 (-2xy)3 解: (-2xy)3= (-2)3 x3y 3 = -8 x3y3 思考:运用积的乘方的运行性质计算例1和例2时,运算顺序发生了什么变化? 由先算乘法,后算乘方,变为先算乘方,后算乘法 (ab)n=an bn 火眼金星 1.每一个因数都要乘方; 2.系数是负数时注意符号; 3.结果要最简; 4.系数是分数或负数时乘方要加括号。 应用积的乘方的性质时需要注意什么? 运用巩固 计算 (1)(3x)2 (2)(-2b)5 (3)(-2xy)4 (4)(3a)n (1)(3x)2=32x2 =9x2 解: (2)(-2b)5=(-2)5b5 =-32b5 (3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4 =16x4y4 (4)(3a2)n = =3n an 感悟延伸 注意:积的乘方逆用时,幂的指数必须相同。 (m,n都是正整数) 怎样计算( )5 x35?结果是多少? 2 3 解法一:( )5x35= x x x x x3x3x3x3x3 = x243 =32 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 32 243 解法二:( )5x35=( x3)5=25=32 2 3 2 3 (ab)m=ambm ambm = (ab)m 逆 用 总结启迪 本节课,你在知识上有哪些收获?你学到了哪些方法? 积的乘方的运算性质 推广:(abc)m=am bm cm(m为 正整数) 法则:(ab)m=am bm(m为 正整数) 逆运算使用:an bn = (ab)n 知识 方法 (1)“特殊 一般 特殊”; 例子 性质 应用 (2)转化思想 达标测试 1.下列各式能用积的乘方性质的是( ) A.(y-x)2 B.(x+y)5 C.(a-b)3 D.(3mn)5 2.下列各式计算正确的是( ) A.(ax)3=ax3 B.(6xy)2 =12xy C.(-3mn)2=-9m2n2 D.(2ab)3 =8a3b3 3.计算 (1)(ab)4 (2)(-2xy)3 (3)(-3x)3 (4)(-5ab)2 (5)(xy)2 (xy)4 (6)(-0.25)10x411 4.已知an=2, bn=5,求(ab)n D D 达标测试 (1)(ab)4 (2)(-2xy)3 (3)(-3x)3 (4)(-5ab)2 (5)(xy)2 (xy)4 (6)(-0.25)10x411 解:(1)原式=a4b4 (2)原式=(-2)3x3y3=-8x3y3 (3)原式=(-3)3x3=-27x3 (4)原式=(-5)2a2b2=25a2b2 (5)原