精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题

绝密★启用前 数学考试 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为整数集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（ ） A. 16 B. 17 C. 23 D. 24 4. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小值为，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．如果正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；如果正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分．有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 曲线的对称中心为 C. 区间上单调递减 D. 在区间上有一条对称轴 10. 已知为坐标原点，抛物线焦点在直线上，且交于两点，为上异于的一点，则（ ） A. B. C. D. 有且仅有3个点，使得的面积为 11. 已知函数定义域为，设为的导函数，，，，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为坐标原点，，为圆上一点且在第一象限，，则直线方程为______． 13. 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______． 14. 设为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知不透明的袋子中装有6个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，4个黑球，从中无放回地随机取球，每次取一个． （1）求前两次取出的球颜色不同的概率； （2）当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量，求的分布列以及数学期望． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 设数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）在数列的和项之间插入个数，使得这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前项和，求． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：． 19. 已知椭圆的左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为． （1）若，求的离心率； （2）点在上，若，且，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 数学考试 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共