2024年九年级中考数学复习专题课件 实物情景应用题（江西版）-

——实物情景应用题专题复习 立足课本、突出变换、思维拓展 21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站 A a D Z 实物情景应用题是图形应用性问题，是江西省中考的创新题型，也是必考题型；其特征是从一实物抽象出数学模型、转化成数学图形问题，综合相关的几何知识将问题解决．常考类型有：①直角三角形模型(2023.20；2021.20；2019.19；2020.21)；②特殊四边形模型(2018.17)；③圆模型． 2 知识点回顾 直角三角形模型(10年7考) 解直角三角形遵循的一般原则： 2.解直角三角形至少要具备两个条件（至少一边、一角）,有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，尽量采用原始数据的原则． 3.要弄清角之间的关系,找到已知条件和所求问题相关联的直角三角形； 4.当图中没有直角三角形时,可以通过作垂线构造直角三角形,再利用三角函数的相关知识求解; 5.若是双直角三角形模型,利用三角函数不能直接求出结果时,可以考虑三角函数与方程相结合,从而解决问题. 1.审题，建模，解答，检验 3 立足课本 夯实基础 直角三角形模型(10年7考) 例1 [九年级下册P84页第8题]如图(1)，两座建筑物的水平距离BC为32.6m，从点A观测点D的俯角35°12' ， 测得点C的俯角为 为43°24'，求这两座建筑物的高度。（结果保留小数点后一位）(sin 35°12'≈0.57 cos35°12' ≈0.82 tan35°12'≈0.71， sin43°24'≈0.69 ,cos43°24'≈0.73 ,tan43°24' ≈0.95) 　 图(1)　　　　 思考：线段AB、线段DC在在几何模型分别对应什么？ E ∟ 4 立足课本 夯实基础 直角三角形模型(10年7考) E ∟ 例1[九年级下册P84页第8题] 如图(1)是某如图，两座建筑物的水平距离BC为32.6m，从点A观测点D的俯角35°12' ， 测得点C的俯角为 为 43°24'，求这两个建筑物的高度（结果保留小数点后一位）(sin 35°12'=0.57 cos35°12' =0.82 tan35°12'=0.71,sin43°24'=0.69 ,cos43°24'=0.73 ,tan43°24' =0.95) 思考：线段BC和角α、β是不是已经具备了解直角三角形的条件？ 解：如图，过点D作DE⊥AE于点E， ∠β=43°24'，∠α=35°12', 故∠CAE=43°24',∠DAE=35°12', AE=BC=32.6m 在Rt△ACE中， CE=AE×tan∠CAE=32.6×tan43°24'≈30.8m 在Rt△ADE中， DE=AE×tan∠DAE=32.6×tan35°12'≈23.0m CD=CE-DE=30.8-23=7.8m 所以两建筑物高度分别为AB=30.8,CD=7.8 35°12' 43°24' 5 突出变换 直角三角形模型(10年7考) 顺时针旋转 6 立足课本 夯实基础 直角三角形模型(10年7考) 例2 [九年级下册P77页第1题]如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点D处，又测得海岛A位于北偏东30°方向，如果渔船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 60° 30° 1.关键词：海岛A周围8海里，航线不变，有没有触礁，对应了数学的什么模型及如何解此问题？ 2.构造等式、方程来解直角三角形是常见的手段，你可以列关于BD与AC线段之间的方程吗？ 思考： 7 立足课本 夯实基础 直角三角形模型(10年7考) 例2 [九年级下册P77页第1题]如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点D处，又测得海岛A位于北偏东30°方向，如果渔船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 60° 30° 60° 30° 30° 30° 解：如图所示，过D作DM//BN，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离,设CD=x（海里）AC=x（海里），由图可知BN//DM//AC，∠ABN=60°，∠ADM=30°，AD=12， 即∠CAD=∠ADM=30°，∠CAB=∠ABN=60°， ∵∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30° ∴∠ABD=∠BAD，BD=AD=12(海里)， 在Rt△ACD中搞笑小蓝人搞笑小蓝人，∠CAD=30°， CD=x,AC=x,故AD=2x，即2x=12,x=6 故AC=6,因6＞8， 渔船不改变航向，也没有触礁的危险。 你还有其他的方法吗？ 8 突出变换 直角三角形模型(10年7考)