2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 一、单选题 1．已知如图：抛物线与交于点，分别交轴于点，，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．已知，，其中正确结论是（    ） ①；②点、及都在上，则；③，则；④． A．②④ B．①③ C．②③ D．③④ 2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A．c＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b=0 D．b2﹣4ac=0 3．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①ac ②a﹣b+c＞0； ③当时，y随x的增大而增大 若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知抛物线过原点，你认为c的值应为（    ） A． B．0 C． D． 6．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 －2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式（     ） A．y= B．y＝x2－4x＋3 C． D． 7．已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（    ） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 二、填空题 1．如图，正方形的点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是 ． 2、如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中 ①点A一定不在W上； ②点B，C，D可以同时在W上； ③点C，E不可能同时在W上． 所有正确结论的序号是_________． 3、已知抛物线经过点．若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为______． 4、已知点（4，2），（0，2），（﹣2，0）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ___________. 5．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是 ． 6．写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件． 三、解答题 1已知二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)求该二次函数图象的顶点坐标； (3)若将该二次函数图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，求所得到的函数图象对应的二次函数表达式． 2．如图，抛物线与轴交于原点与点，点为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知，将该抛物线向下平移个单位长度，若平移后的拋物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 3．已知抛物线与x轴交于点，其顶点记作点P． （1）求此抛物线的顶点P的坐标． （2）将抛物线向左平移m（）个单位，使其顶点落在直线上，求平移后新抛物线的表达式． ． 4、已知二次函数，其中． (1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$