（新课同步学与练）4.3.2、 用比例解决问题（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学下册第四单元：比例

【新课同步学与练】4.3.2、用比例解决问题 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 人教版六年级数学下册第四单元：比例 张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 知道了…… 要解决的问题是…… 知道了张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。 要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。 方法一：算术法 小明用以前的方法解答： 先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。 【解题分析】 每吨水的单价＝张阿姨家的水费÷张阿姨家用水的吨数， 李奶奶家的水费＝每吨水的单价×李奶奶家用水的吨数。 【解答】 40＋8＝5（元） 5×10＝50（元） 方法二：正比例法 小红用比例的方法解答： 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。 【解题分析】 题目中相关联的两种量是水费和水的吨数。当水的单价一定，水费和水的吨数成正比例关系，用关系式表示是＝水的单价。也就是两家的水费和用水的质量的比值是相等的。 【解答】 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 ＝ 8x＝40×10 x＝ x＝50 算术法先算的是水的单价，再求10t水的总价，而比例法也是根据水的单价不变来列出比例的。 两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可。 王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？ 【解题分析】 虽然未知量变了，但题中水费和用水的质量的正比例关系没变。 ＝ 【解答】 解：设王爷爷家上个月用水是x吨。 ＝ 40x＝60×8 x＝ x＝12 答：王爷爷家上个月用水是12吨。 【知识归纳总结】 用正比例解决问题的步骤： ①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。 ③解比例。 ④检验并写出答语。 某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 知道了…… 要解决的问题是…… 知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。 要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。 方法一：算术法 小明用以前的方法解答： 可以先算出总用电量，再求现在的用电天数。 【解题分析】 【解答】 100×5＝500（千瓦时） 500÷25＝20（天） 方法二：反比例法 小红用比例的方法解答： 因为总用电量一定，也可以用反比例关系解答。当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。 【解题分析】 题目中相关联的两种量是平均每天用电量和天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成反比例关系，用关系式表示是：平均每天用电量×天数＝总用电量。 【解答】 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 25x＝100×5 x＝ x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要这两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。 算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。 现在30天的用电量原来只够用多少天？ 【解题分析】 【解答】 解：设现在30天的用电量原来只够用x天。 100x＝25×30 x＝ x＝7.5 答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。 【知识归纳总结】 用正、反比例知识解决问题的解题步骤： ①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。 ③解比例。 ④检验并写出答语。 用正、反比例知识解决问题的解题步骤： ①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。 ③解比例。 ④检验并写出答语。 一、填空题。 1、一张精密零件图纸的比例尺是10:1，在图纸上量得一个零件的长度是30毫米，则这个零件的实际长度是（ ）。 2、一种黄铜是由铜和锌按照3:8熔铸而成，现在生产这种黄铜23.1吨。 （1）生产这种黄铜需要铜 ( )吨；需要锌 ( )吨； （2）其中锌( )份，占总份数的( )； （3）其中铜 ( ) 份，占总份数的( )。 3、一块长方形菜地，长8米，宽5米，按1:200缩小，得到的图形面积是（ ）平