3.2.2函数的奇偶性　课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性 学习目标 1.了解函数奇偶性的定义、图象特征. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题. 重点、难点 重点： 1.了解函数奇偶性的定义、图象特征. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 难点： 会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题. 2 思考1：下列函数图像具有什么样的对称性？ 思考1：下列函数图像具有什么样的对称性？ 图像关于y轴对称 图像关于原点对称 思考1：函数 观察函数和函数g图像，回答下列问题: 问题1：两个函数图像有什么对称性？ 教学过程 教学过程 问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 文字语言：自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 偶函数: 一般地，设函数的定义域为如果都有且那么函数就叫做偶函数。 教学过程 追问1：对于任意一个函数，有满足的点，是否能得到函数是偶函数呢？ 追问2：要成为偶函数需要满足哪些条件？ 教学过程 定义域关于原点对称 追问1：对于任意一个函数，有满足的点，是否能得到函数是偶函数呢？ 追问2：要成为偶函数需要满足哪些条件？ 定义域关于原点对称 定义域关于原点对称 教学过程 画出并观察函数 和函数g,回答下列问题: 问题1：两个函数图像有什么共同特征？ 问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？ 画出并观察函数 和函数g图像,回答下列问题: 问题1：两个函数图像有什么共同特征？ 问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？ 奇函数: 一般地，设函数的定义域为，若对，都有，且，则函数叫做奇函数。 教学过程 　 符号语言： 文字语言：自变量取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数 教学过程 发现规律： 14 思考2：已知一个奇函数的定义域为{}, 则＝______. －1 思考：给出一个函数的解析式,如何判断函数的奇偶性? 教学过程 16 例1 利用定义判断下列函数的奇偶性: (1) (2) (3) (4) , ∈[-2,2] 17 A B C D 练习1： 下列图像表示的函数中具有奇偶性的是 (　　) B 18 练习2：如图为奇函数的局部图象，则的值为 (　　) A．－2　　　　　　 B．2 C．1 D．0 A 例2 ：已知奇函数的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图像；(2)写出使<0的的取值集合． 20 变式：已知偶函数的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图像；(2)写出使<0的的取值集合． 21 例3：偶函数在区间上单调递减，则 的大小关系为________．(用“>”连接)． 例4：已知定义在的奇函数在区间上是减函数，若, 求实数的取值范围. 课堂小结 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）奇（偶）函数的定义，定义域的特点。 （2）利用定义判断函数奇（偶）性的一般步骤是什么? （3）你学会了什么数学思想方法？ 24 课后作业 1、基础题：设是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数． (1)求证：在(－∞，0)上也是减函数； (2)比较的大小． 2、拓展题：已知奇函数是增函数，且则不等式的解集为 ． 25 $$