9.4.2 平方差公式 习题课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.4.2　乘法公式 平方差公式 知识点1　应用平方差公式的条件 1.下列各式能用平方差公式计算的是(　B　) A.(x－3)(3－x) B.(－2x－1)(－2x＋1) C.(x－3)(2x＋3) D.(－x－3)(x＋3) B 认知基础练 2.下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式进行计算的是 (　A　) A.4x2＋5y B.－4x2＋5y C.(4x2－5y)2 D.(4x2＋5y)2 A 认知基础练 3.乘积等于a2－b2的式子是(　C　) A.(a＋b)(－a＋b) B.(－a－b)(a－b) C.(－a＋b)(－a－b) D.以上都不对 C 认知基础练 知识点2　平方差公式的应用 4.[2023·东营]下列运算结果正确的是(　D　) A.x3·x3＝x9 B.2x3＋3x3＝5x6 C.(2x2)3＝6x6 D.(2＋3x)(2－3x)＝4－9x2 D 认知基础练 5.[2022·赤峰]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值 为(　A　) A.13 B.8 C.－3 D.5 【点拨】 因为(x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－4－2x＝1. 所以x2－2x＝5.所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3 ＝2×5＋3＝13. A 认知基础练 6.[2023·雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为 ⁠. 【点拨】 因为a＋b＝2，a－b＝1， 所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×1＝2. 2　 认知基础练 7.(母题：教材P79例6) 计算： (1)[2023·兰州](x＋2y)(x－2y)－y(3－4y). (2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y). 　【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2 －3y. 原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4. 认知基础练 8.计算： (1)99×101＝(100－ )×(100＋ )； (2)①9×8； 　【解】原式＝×＝92－＝80. 1　 1　 认知基础练 【解】 原式＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232 ＝2 0232－1－2 0232＝－1. 原式＝ ＝＝＝21. ②2 022×2 024－2 0232； ③. 认知基础练 9. (2023·金华 母题·教材P90复习题T6(2))已知x＝，求(2x＋1) (2x－1)＋x(3－4x)的值. 【解】原式＝4x2－1＋3x－4x2＝3x－1， 当x＝时，原式＝3×－1＝0. 认知基础练 易错点　对平方差公式的特征理解不透而出错 10.下列运算正确的是(　D　) A.(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2 B.(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2 C.(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 D.(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 【点拨】 本题易错之处在于对平方差公式的结构特征没有认识清楚，从而导致错选. D 认知基础练 利用平方差公式化简求值(整体思想) 11.(1)[2022·丽水]先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)， 其中x＝. 【解】原式＝1－x2＋x2＋2x＝1＋2x. 当x＝时，原式＝1＋2×＝1＋1＝2. 素养提升练 (2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值. 【解】由b－c＝2，得c＝b－2. 将c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16. 因为a－b＝2， 所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32. 素养提升练 利用建立平方差公式的模型计算 12.先观察下面的解题过程，然后计算. 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1). 解：(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1. 素养提升练 计算： (1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)－； 【解】原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)·(38＋1)…(364＋1) － ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)－ ＝(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)－＝(3128－1)－ ＝－－＝－. 素养提升练 (2)…. 【解】原式＝2(1＋)(1＋)… ＝2(1＋)… ＝2… ＝2 ＝2－ ＝. 素养提升练