专题14立体图形的直观图（3知识点+4题型）-2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第二册）

专题14：立体图形直观图（3知识点+4题型） 立体图形直观图 常考题型 直观图与原图多边形面积之间的关系 立体图形的直观图的画法 空间几何体的直观图的概念 题型一： 斜二测画法概念辨析 题型二：斜二测画法画平面和立体几何图形的直观图 题型三：由直观图还原几何图形 题型四：斜二测画法中有关量的计算 知识点一：空间几何体的直观图的概念 1、 空间几何体的直观图的概念 直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形；直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形. 知识点二：立体图形的直观图的画法 （1）斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图． 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． ①“斜”：在已知图形的平面内与轴垂直的线段，在直观图中均与轴承或 ②“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变； 平行于轴的长度变成原来的一半， （2）平面图形直观图的画法及要求 第一步建系：在已知图中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把他们弧长对应的轴和轴，两轴相交于，且使（或），它们确定的平面表示水平面； 第二步平行不变：已知图形中平行与轴和轴的线段， 在直观图中分别画出平行与轴或轴的线段； 第三步长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半， （3）空间几何体直观图的画法 ①与平面图形的直观图相比，多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是z′轴； ②平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； ③已知图形中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． ④成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． （4）直观图与原图之间的“变”与“不变” “三变”：（1）坐标轴的夹角改变；（2）与轴平行的线段长度变为原来的一半；（3）图形改变. “三不变”：（1）平行性不改变；（2）与轴和轴平行的线段长度不改变；（3）相对位置不改变. 知识点三：直观图与原图多边形面积之间的关系 若一个多边形的面积为，它的直观图的面积为，则有， 举个例子：以三角形为例，如图，设元三角形的底为，高为 则其面积为， 在直观图中，，， 在直观图中， 题型一： 斜二测画法概念辨析 解题思路：、斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． （1）“斜”：在已知图形的平面内与轴垂直的线段，在直观图中均与轴承或 （2）“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变； 平行于轴的长度变成原来的一半， 例1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．矩形的直观图是矩形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形 【答案】D 【分析】根据平面图形的直观图的画法规则，逐项判定，即可求解. 【详解】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半. 对于A中，正方形的直角，在直观图中变为或，不是正方形，所以A错误； 对于B中，矩形的直角，在直观图中变为或，不是矩形，所以B错误； 对于C中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为，所以菱形的直观图不是菱形，所以C错误； 对于D中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D正确. 故选：D. 例2．下列说法正确的是（    ） A．平行线段在直观图中仍然平行 B．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【答案】AD 【分析】利用平面图形和直观图的定义的应用判断AC；利用棱柱的定义判断B；利用棱锥的定义判断D. 【详解】对于A，在斜二测画法中，平行的线段在直观图中仍然平行，故A正确； 对于B，长方体是四棱柱，直四棱柱的底面不一定是长方形，故不一定是长方体，故B错误； 对于C，水平摆放正方形的邻边相等，但在用斜二测画法画出的直观图中邻边变成了原来的2倍关系，故C错误； 对于D，正棱锥底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形，故D正确； 故选：AD 例3．关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（    ） A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 【答案】ABC 【分析】 根据斜二测画法的规则即可结合选项逐一求解. 【详解】由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐系，而平行性没有改变，A，B，C都不正确，D正确， 故选：