专题13基本立体图形（4知识点+5题型）-2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第二册）

专题13：基本立体图形（4知识点+5题型） 基本立体图形 常考题型 简单组合体及结构特征 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 空间几何体的有关概念 题型一：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 题型二：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 题型三：简单组合体及结构特征 题型四：利用空间几何体的结构特征简单计算 题型五：利用空间几何体的结构特征求最值问题 知识点一：空间几何体的有关概念 (1)空间几何体的定义 对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体. 例如，我们日常接触到的足球、篮球等，吐过只考了他们的形状和大小，他们都是球体，还有其他几何体如长方体、正方体等 (2)多面体及其相关概念 ①多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. ②多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面BCC'B'等. ③多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱AA'，棱BB'等. ④多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点A，B，A'等. (3)旋转体及其相关概念 ①旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭 的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线OAA'O'绕OO'所在的直线旋转而形成的. ②旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线OO'是该旋转体的轴. 知识点二：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1、棱柱 （1）定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱. （2）棱柱的特征 ①有两个互相平行的面叫做棱柱的地面，它们是全等的多边形； ②其余各面叫做棱柱的侧面，他们都是平行四边形； ③相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； ④侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （3）棱柱的分类： ①按底面多边形的边数：可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等； ②按侧棱与底面的位置关系：可以把棱柱分为直棱柱和斜棱柱； 其中直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． 2、棱锥 （1）定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （2）棱锥的特征 ①这个多边形面叫做棱锥的底面； ②有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； ③相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； ④各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 【注意】有一个面是多边形，其余各面都使三角形的几何体不一定是棱锥，如图. 棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点. （3）棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以把棱锥分成三棱锥、四棱锥和五棱锥. 【注意】底面为正多边形的棱锥叫做正棱锥，如正三棱锥、正四棱锥…… 3、棱台 （1）定义：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间的部分叫做棱台. （2）棱台的特征 ①原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面； ②其他各面叫做棱台的侧面； ③相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； ④侧面与底面的公共顶点叫做棱台的定点. 【注意】（1）棱台上下底面是互相平行且相似的多边形；（2）侧面都是梯形；（3）各侧棱的延长线交于一点. （3）棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 知识点三：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 1、圆柱 （1）定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体角圆柱. （2）圆柱的特征 ①旋转轴叫做圆柱的轴； ②垂直于轴的变旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； ③平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； ④无论转到什么位置，平行与轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 【注意】（1）底面是互相平行且全等的圆面；（2）母线有无数条，都平行与轴；（3）轴截面为矩形. 2、圆锥 （1） 定义：以直角三角形的一条所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. （2） 圆锥的结构特征 ①垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面； ②直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面； ③无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线. 【注意】（1）底面是圆面，横截面是比底面更小的圆面，轴截面是等腰三角形； （2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线； （3）母线有无数条，且长度相等，侧面由无数条母线组成. （4）直角三角形绕其任意一边所在的直线旋转一周所形成的几何体不一定是圆锥. 3、棱台 （1）第一种定义：用平行与圆