1.3线段的垂直平分线同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3线段的垂直平分线 一、单选题 1．如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、，作直线交边于点．若，，则的长是（　　） A．10 B．8 C．12 D． 2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（　　） A．2 B． C．3 D． 3．下列说法错误的是（　　） A．有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 C．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 4．如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①； ②的周长为； ③； ④． 其中正确个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，是中垂直平分边，若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交，于点E，F．若，，点P是直线上的一个动点，则周长的最小值为（　　）    A．20 B． C．21 D． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（　　） A．10 B．34 C．17 D．16 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（　　） A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm 9．如图，AD垂直平分线段BC，垂足为D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（   ） A．25° B．20° C．50° D．65° 10．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（　　） A．30° B．40° C．70° D．20° 二、填空题 11．在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于 ． 12．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接分别平分和并交于点交于点，已知，则的度数为 13．在中，垂直平分，若，则的周长是 ．    14．已知，，，边的垂直平分线交直线于点M，，则的面积为 ． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=54°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D．交AC于E，则∠DCB的度数为 度． 三、解答题 16．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．    (1)小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图，在筝形中，，． 求证：___________． 证明：___________ (2)小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是___________．（写出一条即可） 17．在中，，作边的垂直平分线，交直线于点，交于点． 【感知】如图①，若，则___________度； 【探究】如图①，若，求的大小（用含的式子表示）； 【应用】如图②，若，且，则的长为___________ 18．如图，在平面内有三点. （1）请按要求作图：画直线，射线，线段，取的中点，过点作于点. （2）在完成第（1）小题的作图后，图中以这些点为端点的线段共有 条.    19．如图，在中，点D，E分别是，的垂直平分线与的交点．    (1)若的长为6，求的周长； (2)若，求的度数； (3)若（为锐角），求的度数． 20．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．    (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 21．如图，中，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$