1.1等腰三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形的两边分别为则该等腰三角形的周长是（　　） A．或 B．或 C． D． 2．如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤与的面积和无法确定．上述结论中始终正确的有（　　）    A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②③④ 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，过O点作DE//BC，分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知等腰三角形的边长为3㎝，另一边长为5㎝，则它的周长为（　　） A．11㎝ B．13㎝ C．11㎝或13㎝ D．以上都不对 5．如图，是等腰三角形，，，BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（　　）． A．20°或70° B．20°、70°或100° C．40°或100° D．40°、70°或100° 6．如图，点B、D在上，点C在上，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（　　） A．10 B．14 C．14或10 D．18 8．如图，在中，，，过点A作的垂线交于点D，平分交于点E．若，则的长为（　　） A． B． C． D．3 9．对于等边三角形的性质，下列说法不正确的是（　　） A．等边三角形的三条边都相等，三个内角也都相等； B．等边三角形的边都等于60，角都等于60°； C．等边三角形中线、高、角平分线都相等，而且都交于一点； D．等边三角形具有等腰三角形的所有性质； 10．如图，射线与，，，点是上一点，在射线与上分别作点、点满足：为等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形可以画（　　）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，在△中，，平分，若，则= ． 12．如图，在和中，，，，边与边相交于点（不与点，重合），点，分别在的两侧． （1）若，则的大小为 ； （2）的最大值为 ； （3）当是等腰三角形，且为腰时，的大小为 ． 13．已知在等腰中，两边长分别是4、6，则的周长为 ． 14．如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是 ．    15．如图，在等腰中，，为边上的高，分别为边上的点，将分别沿折叠，使点落在的延长线上点处，点落在点处，连接，若，则的长是 . 三、解答题 16．在 中，，，点 D 是直线 上一点，点 C 关于射线 的对称点为点 E．作直线 交射线 于点 F．连接 ． (1)如图 1，点 D 在线段 上，求 的大小（用含α 的代数式表示）； (2)如果， ①如图 2，当点 D 在线段 上时，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明； ②如图 3，当点 D 在线段 的延长线上时，补全图形，直接写出线段 、、之间的数量关系． 17．如图，在中，，，，．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．    (1)当点P在上运动时，的长为______（用含t的式子表示）； (2)当是等腰直角三角形时，求t的值； (3)当是以为腰的等腰三角形时，求t的值； (4)当将分成的两部分的面积比为时，求t的值． 18．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动． （1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由． ②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？ （2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，如果△BMN≌△CMD，此时点N的运动速度为多少． 19．如图，在中，，于点H，点D为上的一点，且，连接并延长交于点E． (1)请补全图形； (2)写出与的数量关系和位置关系并证明． 20．如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和均为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点． (1)如图1，等边的边长为6，边的中点P是完美点，写出完美翻折线的长． (2)如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点．当，都为等腰三角形顶角时，求此时的度数． (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 21．如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD． （1）求证：△BDE≌△CFD； （2）若∠EDF=50°，