9.5.1 用提公因式法分解因式 习题课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.5.1　多项式的因式分解 　用提公因式法分解因式 知识点1　因式分解的定义 1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　C　) A.x2－x－1＝x(x－1)－1 B.x2－1＝(x－1)2 C.x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D.x(x－1)＝x2－x C 2.[2022·永州]下列因式分解正确的是(　B　) A.ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B.3a＋3b＝3(a＋b) C.a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D.a2＋b＝a(a＋b) 【点拨】 ax＋ay＝a(x＋y)，A错误；3a＋3b＝3(a＋b)，B正确； a2＋4a＋4＝(a＋2)2，C错误；a2＋b无法分解因式.故选B. B 3.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从 左到右的变形，表述正确的是(　C　) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 C 知识点2　公因式的定义 4.[2023·永州]2a2与4ab的公因式为 ⁠. 2a　 5.多项式8xmyn－1－12x3myn各项的公因式是(　D　) A.xmyn B.xmyn－1 C.4xmyn D.4xmyn－1 【点拨】 8xmyn－1与－12x3myn这两项的系数是8与－12，它们的最 大公因数是4；两项的字母部分xmyn－1与x3myn都含有字母x和 y，其中x的最低次数为m，y的最低次数为n－1，所以4xmyn－1是所求公因式. D 6.多项式4a2b(a－b)－6ab2(b－a)中，各项的公因式是(　D　) A.4ab B.3ab C.ab(a－b) D.2ab(a－b) D 7.(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　A　) A.x＋y－z B.x－y＋z C.y＋z－x D.不存在 【点拨】 因为(y＋z－x)(z－x－y)＝[－(x－y－z)]·[－(x＋y－z)]＝ (x－y－z)(x＋y－z)， 所以(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是x＋y －z. A 知识点3　用提公因式法分解因式 8.[2023·温州]分解因式：2a2－2a＝ ⁠. 2a(a－1)　 9.[2022·青海]下列运算正确的是(　D　) A.3x2＋4x3＝7x5 B.(x＋y)2＝x2＋y2 C.(2＋3x)(2－3x)＝9x2－4 D.2xy＋4xy2＝2xy(1＋2y) D A.3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A不正确；B.(x ＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2，故选项B不正确；C.(2＋3x)(2 －3x)＝4－9x2≠9x2－4，故选项C不正确；D.2xy＋4xy2＝ 2xy(1＋2y)，故选项D正确. 【点拨】 10.(母题：教材P82例2) 分解因式： (1)9x2－6xy＋3x；　 (2)(a－b)3－(a－b)2. 　【解】原式＝3x·3x－3x·2y＋3x·1＝3x(3x－2y＋1). 原式＝(a－b)2(a－b－1). 知识点4　变形后提公因式分解因式　 11.因式分解：x(x－2)－x＋2＝ ⁠. (x－2)(x－1)　 12.多项式(x＋2)(2x－1)－x－2可以因式分解成2(x＋m)(x＋ n)，则m－n的值是(　C　) A.0 B.4 C.3或－3 D.1 【点拨】 因为(x＋2)(2x－1)－x－2＝(x＋2)(2x－1)－(x＋2) ＝(x＋2)(2x－1－1)＝2(x＋2)(x－1)， 所以2(x＋m)(x＋n)＝2(x＋2)(x－1). 所以m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2. 所以m－n＝±3. C 13. ［新考法•数形结合法］△ABC的三边长分别为a，b，c， 且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　B　) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【点拨】 因为a＋2ab＝c＋2bc，所以a－c＋2b(a－c)＝0， 即(a－c)(2b＋1)＝0.因为2b＋1大于0，所以a－c＝0.所以a＝c.故△ABC为等腰三角形. B 14. ［新考法•整体代入法］若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋ 2n的值是(　A　) A.3 B.2 C.1 D.－1 【点拨】 因为m－n＝－1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－ 2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3. A 易错点　提公因式后因符号问题或漏项而出错 15.分解因式：－4