18.1.2 平行四边形的判定 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定（2） 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 学习目标 我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 新课导入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一。 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？ 新课导入 讲授新课 问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 讲授新课 A B C D 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证一证 讲授新课 证一 A B C D 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠BAC=∠DCA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 讲授新课 证二 证明：连接AC. ∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA. 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴∠BCA＝∠DAC.∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 要点归纳 总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A C D B 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的判定 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 想一想 不一定 如图，AB＝CD，AD∥BC. 典型例题 例1　(教材第47页例4)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，EB∥FD. 又∵EB＝AB，FD＝CD， ∴EB＝FD. ∴四边形EBFD是平行四边形． 例2　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝CE. 典型例题 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD. ∵AD∥CE，AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形． ∴AD＝CE. ∵AD＝AB， ∴AB＝CE. (1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行； 方法归纳 判定平行四边形的基本思路： (2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等； (3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等； (4)若已知条件与对角线有关，可以证对角线互相平分． 【变式训练】 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与线段CD交于点E，F，且AE⊥BF.求证：四边形ABCD为平行四边形． 证明：∵AE⊥BF， ∴∠EAB＋∠FBA＝90°. ∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC， ∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA. ∴∠DAB＋∠ABC＝2(∠EAB＋∠FBA)＝180°. ∴AD∥BC. 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 课堂检测 1．如图所示，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充条件( ) A.AB＝DC B．∠1＝∠2 C．AB＝AD D．AD＝BC A B C D 2 1 D 2．请你从下列条件：件①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有 种情况符合要求． 4 课堂检测 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°， DE∥AB交BC于点E.若AD＝5 cm，BC＝12 cm，则