18.1.2 平行四边形判定 第3课时 三角形的中位线课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 陆佳敏 学习目标 1、理解三角形中位线的定义． 2、掌握三角形中位线的性质． 3、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 重点 难点 情景引入 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 探索新知 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. A B C D E D、E 分别是 AB、AC 的中点 DE 为△ABC 的中位线 探索新知 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 探索新知 三角形的中位线与中线有什么区别？ A B C D E F 中位线是连接三角形两边中点的线段. A B C D 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 探索新知 思考 如图，DE是△ABC的中位线，DE 与 BC 有怎样的关系？ A B C D E 应考虑位置关系和数量关系 位置关系：DE∥BC 数量关系： 探索新知 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 如何证明猜想呢？ 探索新知 D E 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC， DE= BC 探索新知 证明：如图，延长 DE 到点 F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ∵ AE=CE，DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD//CF A B C D E F ∴BD=CF，BD//CF ∴四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC//DF 知识归纳 归纳：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． ∵ 如图，在△ABC中，DE是中位线. 几何语言： A B C D E 证明线段平行 求线段的长度 证明线段的倍分关系 问题解决 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 问题解决 F （中点） (中点)D E(中点) B C 现在你能将这块蛋糕分成四个形状大小相同的三角形吗？ 方法一：中位线法 问题解决 方法二：中线法 典例精析 例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 怎样求四边形 EFGH 是平行四边形呢？ 有多个中点的连线而无三角形，通常需要做辅助线产生三角形。 典例精析 例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 解：连接AC ∴ EF∥AC， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴EF∥HG，EF=HG 练一练 1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． A B C E D （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． 10 65 8 练一练 2、如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m． A B C M N 40 课堂小结 平行四边形 性质定理 判定定理 应用 中位线定理 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 谢谢聆听 $$