18.1.2 平行四边形的判定2 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 三角形的中位线 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线 定理.（重点） 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点） 学习目标 问题 平行四边形的性质和判定有哪些？ 导入新课 复习引入 边： 角： 对角线： AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 思考 A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。 你知道这是为什么吗? 今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 讲授新课 三角形的中位线定理 一 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 端点不同！ 问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE F D E F 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DF BC,DF= BC 证一证 证法一：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形   D E F 证法2： 自己写一下证明过程。 想一想还有没有其他证法？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 归纳总结 有何作用？ 1、证明线段平行 2、 证明线段成倍分关系 典例精析 例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， ∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC， ∵AB=CD， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥AB，PN∥DC， ∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°， ∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°， ∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°． 例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 证明：取AC的中点F，连接BF. ∵BD＝AB， ∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF. ∵E为AB的中点，AB＝AC， ∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB, ∴CE＝BF， ∴CD＝2CE. F 恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键． 归纳 练一练 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+