4.4 用尺规作三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.4用尺规作三角形 一、单选题 1．已知线段，，，求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（　　） ①以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点； ②作线段等于； ③连接，，则就是所求作图形． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③① 2．已知：直线AB和AB外一点C． 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁． (2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． (3)分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F． (4)作直线CF． 直线CF就是所求的垂线． 这个作图是（　　） A．平分已知角 B．作一个角等于已知角 C．过直线上一点作此直线的垂线 D．过直线外一点作此直线的垂线 3．画一个钝角，然后以为顶点，以为一边，在角的内部画一条射线，使，正确的图形是（　　）． A． B． C． D． 4．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：（　　） 甲：①作∠A的角平分线l； ②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求； 乙：①过点B作平行于AC的直线l； ②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 5．下列各条件中，画出的三角形不只有一个的是（　　） A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角 C．已知两角和夹边 D．已知三边 6．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（　　） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A．，， B．， C．，， D．，， 8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 9．尺规作图的画图工具是（　　） A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 二、填空题 11．如图，画出一个与全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括)?并画出其中4个． 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是 ． 13．如图，利用尺规作图：作的平分线的原理是 ． 14．只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出唯一的三角形.( ) 15．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB． 三、解答题 16．如图，已知四边形ABCD，点E在边CD上，且EC＝BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使△PCE与△PCB面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 17．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段，，.求作：，使，，. 18．亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？ 19．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 20．已知线段a，b． 求作：，使得．    21．已知如图为5×6的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．请你在图中确定格点，画出所有以A、C、D为顶点的三角形，使△ACB与△ACD全等. 学科网（北京）股份有限公司 $$