第三单元 因数与倍数（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期中核心考点集训（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第三单元 因数与倍数 知识点①：因数和倍数 1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2.求一个数的因数的方法： (1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。 (2)表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。 (3)一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.求一个数的倍数的方法： (1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 (2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。 (3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点②：2和5的倍数特征 1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。 2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 知识点③：3的倍数特征 3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 知识点④：质数和合数 1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 2.1既不是质数，也不是合数。 3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。 知识点⑤：质因数和分解质因数 1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。 4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。 知识点⑥：公因数和最大公因数 1.公因数的意义： （1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 （2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。 2.求两个数的公因数和最大公因数的方法： （1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 （2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。 知识点⑦：公倍数和最小公倍数 求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。 知识点⑧：探索规律：和与积的奇偶性 1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数　奇数＋奇数＝偶数　奇数＋偶数＝奇数 2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。 3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。 考点01：因数、公因数和最大公因数 【典例分析01】儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 【分析】包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，根据题意求出32的因数，本题便不难解答了，注意包装袋的数量大于1，因此不能装在同一个包装袋里。 【解答】解：先求出32的因数。再求出有多少种方法，进而求出每种方法分几个袋子装，每个包装袋里有多少支棒棒糖。 32的因数有：1，2，4，8，16，32。 6﹣1＝5（种） 答：老师有5种方法。分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 【点评】本题考查的是因数的应用，能根据题意求出32的因数是解答本题的关键。 【变式训练①】在图中按要求填上适当的数． 【变式训练②】小明在研究最大公因数时，通过举例：（2，3）＝1，（3，7）＝1，（5，17）＝1，……发现：“任意两个不同的质数，最大公因数都是1”。他的说法正确吗？请说明理由。 【变式训练③】