16.1 第2课时 二次根式的性质 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 16.1 二根次式 第2课时 二次根式的性质 1.理解二次根式的性质. 2.会利用性质化简和计算. 重点难点： 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法．      2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 学习目标： 情景导入 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 4 2 0 直接写出结果，然后解答过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式. 知识点一 （a≥0）的性质 知识精讲 (a ≥0)的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. ( a≤0 ). 当a≥0时， 等于什么？若a的值无限定， 又等于什么？ 思考： 2 0.1 0 填空： 归纳：由此可以看出： ( a≥0 ). a = 3 －a 例1 计算： (ab)2=a2b2 针对练习 1 .计算：(1)( )2; (2)(3 )2. 解：(1)( )2=3; (2)( )2=32×( )2=9×2=18. 2.化简|a－3|＋( )2的结果为(　　) A．－2 B．2 C．2a－4 D．4－2a D 3.计算： 知识点二 的性质 a (a≥0) －a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. (a≥0) 的性质： 例2 化简： 解： 归纳：( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a = ( )2(a≥0)，如3=( )2， 等． 1.下列运算正确的是(　　) B． C. D．|a|＝ a(a≥0) D 针对练习 2.如果 ＝1－2a，则(　　) A．a< B．a≤ C．a> D．a≥ B 3.说出下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 归纳：计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝ 知识点三 与 的区别 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 知识点四 代数式 代数式 有理式 无理式 整式 分式 单项式 多项式 例3 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． （2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长. （2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 ,所以它的长为 针对练习 1.下列式子中不是代数式的为(　　) A. ( x≥－2) B．5a＋8＝7 C．2018 D. B 2.在下列各式中，不是代数式的是（　　） A.7 B.3＞2 C. D． B 归纳：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等. 3.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(