7.3平行线的判定 课件 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

3.平行线的判定 第七章 平行线的证明 驶向胜利的彼岸 定理 同角(等角)的补角相等 定理 同角(等角)的余角相等 定理 三角形的任意两边之和大于第三边 定理 对顶角相等 平行线定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线 平行线的判定3个方法： 两条直线被第三条直线所截， 如果 相等，那么这两条直线平行 ①两条直线被第三条直线所截， 如果 相等，那么这两条直线平行 ②两条直线被第三条直线所截， 如果 互补，那么这两条直线平行 不相交 同位角 内错角 同旁内角 复习导入 内错角相等，两直线平行 将上面判定改写成如果。。。那么。。。的形式 条件是： ， 结论是： 。 根据题意画图： 已知： 。 求证： . 如果内错角相等 那么两直线平行 探索新知 根据题意画图： 已知： 。 求证： . 判定：同旁内角互补，两直线平行 掌握新知 1、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C. 求证：AC∥FD. F E B C D A 2 1 证明： ∵∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知） ∴∠2 = ∠C （等量代换） ∴ AC∥FD (同位角相等, 两直线平行) 巩固练习 2、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD. 2 3 1 C A B D 证明： ∵ AC平分∠DAB (已知) ∴ ∠1=∠2 (角平分线定义) ∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 判定两条直线平行的方法： 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行. 归纳小结 2、平行线的判定 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 思考： 如果两直线平行，会得到哪些结论？ 同位角有什么关系？内错角呢？ 同旁内角呢？ 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 探索新知 判定两条直线平行的方法： 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质: 1.两直线平行,同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 平行线的性质定理与判定定理的关系： 性质定理与判定定理是互逆的。 平行线的性质是：由线定角 平行线的判定是：由角定线 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF裁出的同位角. 求证：∠1=∠2. 已知：如图，a∥b, ∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2 1 2 3 a b c 证明：∵a∥b ( ) ∴∠3=∠2 ( ) ∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 性质定理3：两直线平行，同旁内角互补 1 2 b c 3 a 已知：如图直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b ( ) ∴∠2＝∠3 ( ) ∵∠1+∠3 ＝ 180 ° ( ） ∴∠1+∠2=180 ° ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 平角的定义 等量代换 掌握新知 例1.已知：如图，b∥a，c∥a,∠1,∠2，∠3是直线a,b,c被直线d裁出的同位角. 求证：b∥c. 证明：∵b∥a（已知），