提练第4招比较幂的大小的四种技巧 第5招整体思想在整式化简中的应用 习题课件 2023- 2024学年苏科版数学七年级下册

第4招　比较幂的大小的四种技巧 1.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小. 【解】a＝8131＝(34)31＝3124， b＝2741＝(33)41＝3123， c＝961＝(32)61＝3122. 因为124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122， 所以a＞b＞c. 1 运用指数比较法比较幂的大小 【点拨】 a、b、c这三个数的底数81，27，9都可以写成底数为3的幂的形式，因此可以把这三个数的底数化为3，然后通过比较 其指数大小来比较幂的大小. 2.阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数且底数大于1 时，指数大的幂也大，对于同指数，不同底数的两个幂ab 和cb，当a＞c时，有ab＞cb.根据上述材料，回答下列问题： (1)比较大小：520 420(填“＞”“＜”或“＝”)； ＞　 2 运用底数比较法比较幂的大小 (2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程). 【解】233＝(23)11＝811，322＝(32)11＝911. 因为8＜9，所以233＜322. 3.已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，试比较a＋c与2b的大小. 【解】因为xa＝3，xb＝6，xc＝12， 所以xa·xc＝3×12＝36， xb·xb＝6×6＝36， 所以xa·xc＝xb·xb， 即xa＋c＝xb＋b＝x2b， 所以a＋c＝2b. 3 运用同底数幂的乘法比较两式的大小 第5招　整体思想在整式化简中的 应用类型 1.已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求式子a2＋b2＋ c2－ab－ac－bc的值. 1 化繁为简法在整体思想中的应用 【解】由a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，得a－b＝ －2，b－c＝－2，c－a＝4，所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝ ×24＝12. 【点拨】 将所求式子乘2，再乘，即可分成3个完全平方式，最后利 用 　整体思想　即可求解. 【点拨】 将所求式子乘2，再乘，即可分成3个完全平方式， 最后利用 　整体思想　即可求解. 2.[2023·杭州滨兰实验学校月考]已知M＝a2b，N＝2a2＋3ab. (1)当a＝－3，b＝－2时，分别求M，N的值； 【解】因为M＝a2b，N＝2a2＋3ab，a＝－3，b＝－2， 所以M＝(－3)2×(－2)＝－18，N＝2×(－3)2＋3× (－3)×(－2)＝18＋18＝36，即M的值是－18，N的值是36. (2)若＝b，则(a＋2)(b＋2)＝ ⁠. 4　 2 变形在整体思想中的应用 【点拨】 因为M＝a2b，N＝2a2＋3ab，＝b，所以 a2b＋2a2＋3ab＝ab，整理，得ab＋2(a＋b)＝0， 所以(a＋2)(b＋2)＝ab＋2(a＋b)＋4＝4. 3.计算：3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562. 【解】设3.456＝a，则2.456＝a－1，5.456＝a＋2， 1.456＝a－2. 所以3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562＝a(a－1)·(a＋2) －a3－(a－2)2＝a3＋a2－2a－a3－a2＋4a－4＝2a－4. 因为a＝3.456，所以原式＝2×3.456－4＝2.912. 3 数字中的换元法在整体思想中的应用 4.已知a1，a2，a3，…，a2025是彼此互不相等的负数，且M＝ (a1＋a2＋…＋a2024)(a2＋a3＋…＋a2025)，N＝(a1＋a2＋…＋ a2025)(a2＋a3＋…＋a2024)，比较M与N的大小. 4 多项式中的换元法在整体思想中的应用 【解】设a2＋a3＋…＋a2024＝m， 则M＝(a1＋m)(m＋a2025)＝a1m＋m2＋a2025m＋a1a2025， N＝(a1＋m＋a2025)m＝a1m＋m2＋a2025m. 所以M－N＝a1m＋m2＋a2025m＋a1a2025－(a1m＋m2＋a2025m) ＝a1a2025. 因为a1，a2，a3，…，a2025是彼此互不相等的负数，所以 a1a2025＞0，所以M＞N. $$