天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷

天津市嘉诚中学2023-2024学年度第一学期阶段性检测二 高二年级数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共36分） 1.下列命题不正确的是( ) ①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底， ②直线的方向向量是唯一确定的. ③若直线a的方向向量和平面a的法向量平行，则a/a, ④在空间直角坐标系中，在0y平面上的点的坐标一定是(0，b,c). ⑤若a6<0,则位，b是钝角。 A①③④ B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④ 2.向量=(1，-2,1)，6=(2，k1),若与6垂直，则k的值为( A月 B.1 c D.3 3.己知直线l1的倾斜角为60，直线2经过点A(1,V3,B(-2,-2W3,则直线1,2的位置 关系是( A.平行或重合 B.平行 C.垂直 D.以上都不对 4.△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,一5)，B(2,4),C(5,-5),则△ABC外接圆的方程是 () Ax2+y24x-2y-20=0 B.x2+y2+4x-2y-20=0 C.x2+y2-4x+2y-20=0 D.x2+y2+4x+2y-20=0 5.已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4交于M,N两点，则线段MN的长度为 A.V3 B.2 C.2W3 D.2W5 6.双曲线C: 荒一云=1上的点P到左焦点的距离为9。则P到右焦点的距离为 A.5 B.1 C.1或17 D.17 阶段性检测二 高二年级数学试卷 第1页共4页 扫描全能王创建 7.为抛物线y=2p0>0)的焦点与椭号+号=1的一个焦点重合，则该抛物线的准线方 程为( ) A.X=-1 B.X=1 C.X=2 D.X=-2 8.已知1，F2分别为双曲线C:爷-花=10a>0,b>0)的左，右焦点，双曲线C上的点A 满足IAF1l=2AFz,且AF1的中点在y轴上，则双曲线C的离心率为( ) A.3+1 2 B.V3 C.2 D.√3+1 9.己知P是抛物线y2=4x上的一点，过点P作直线x=一3的垂线，垂足为H,若Q是圆C: (x+3)2+y-3)2=1上任意一点，则|PQ1+1PH的最小值是( A.3W5-1 B.4 c.5 D.6 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 10.设直线l1:ax+3y+12=0,直线2：x+(a-2)y+4=0.当a=时，1/八2： 当a=_时，l11l2 1.焦点在x轴上的椭圆器+皆=1的离心率是号则实数m的值是】 12.已知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F,并且经过点M(2,-2V2,经过焦点F且斜 率为1的直线1与抛物线C交于A,B两点，则p=,线段AB的长为 13.若方程二+苦-=1所表示的曲线为C,给出下列命愿： ①若C为椭圆，则实数t的取值范围为(1,4)： ②若C为双曲线，则实数t的取值范围为(-∞，1)U(4,+∞)： ③曲线C不可能是圆： ④若C为椭圆，且长轴在×轴上，则实数t的取值范围为(1，) 其中真命题的序号为一（把所有正确命题的序号都填在横线上） 14已知椭酷+号=1的两个焦点R,F,点P在椭圆上，且∠R,P2=60,则 IPF12+PF212 阶段性检测二 高二年饭数学试卷 第2页共4页 扫描全能王创建 15.己知椭圆C:女 京=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,B,下顶点为A,直线A5 与椭圆C的另一个交点为B,若△BFA为等腰二角形，则椭圆C的离心率为 三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题8分) 已知双曲线C:爷-苦=1a>0,b>0)与双曲线号-兰=1有相同的渐近线，且经过点 M(2,-V2) (1)求双曲线C的方程； (2)求双曲线C的实轴长，焦点坐标，离心率， 17.(本小题8分) 如图所示，椭圆酷+号=1的左、右焦点分别为F,F,一条直线1经过F,与椭圆交于A。B 两点 (1)求焦点坐标，焦距，短轴长： (2)若直线1的倾斜角为45°，求△ABF2的面积. 18.(本小题12分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCL是边长为2的正方形，PD=DC, F,G分别是PB,AD的中点， (I)求证：GP⊥平面PCB: (I)求平面PAD与平面PCB的夹角的大小： (四)在线段AP上是否存在一点M,使得DM与平面ADFF成角为30？若存在，求出M点 坐标，若不存在，请说明理由. 阶段性检测二 高二年级数学试卷 第3页共4页 扫描全能王创建 B 19.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:兰+长=1a>b>0)的离心率e=之左顶 点为A(-4,0),过点A作斜率为kC心≠O)的直线1交椭圆C于点D,交y轴于点E. (1)求椭圆C的方程： (2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q,对于任意的kCk