专题7-2 离散型随机变量及其分布列【7类题型】- 2023-2024学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第三册·重难点专题突破

2023-2024学年高二下·人教A版选择性必修第三册·重难点专题突破 专题7-2 离散型随机变量及其分布列 总览 题型解读 【题型1】 随机变量与离散型随机变量的辨析 1 【题型2】 离散型随机变量的分布列 3 【题型3】由随机变量的分布列求概率 6 【题型4】随机变量分布列的性质 8 【题型5】两点分布 10 【题型6】两个相关随机变量分布列性质问题 11 【题型7】离散型随机变量综合大题 12 题型汇编 知识梳理与常考题型 【题型1】 随机变量与离散型随机变量的辨析 1、随机变量定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 注：关于定义，了解就好。说白了，我们就是把真实的随机事件抽象出来，用随机变量来表示，进行数字化、抽象化，便于分析。 2、离散型随机变量：如果一个随机变量的所有可能取值为有限个或可列无穷多个，则这样的随机变量称为离散型随机变量。通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z 特别的： 非离散型随机变量：与离散型相对地，非离散型随机变量指随机变量有不可列个不同取值的随机变量。比如人的身高，可以从0厘米到300厘米任取，是无限个取值，因此是非离散型的。 【注意】离散型随机变量的特征： （1）可以用数值表示； （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值； （3）试验结果能一一列出． 3、“三步法”判定离散型随机变量 （1）明确随机试验的所有可能结果； （2）将随机试验的试验结果数量化； （3）确定实验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是。 1． 袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（ ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 2． 下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 3． 如果X是一个离散型随机变量且，其中a，b是常数且，那么Y（    ） A．不一定是随机变量 B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量 C．可能是定值 D．一定是离散型随机变量 4． （多选）下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（ ）． A．从10张已编好号码的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号码 B．一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数 C．某林场的树木最高可达30m，从此林场中任选一棵树，所选树木的高度 D．从某加工厂加工的某种铜管中任选一根，所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差 【巩固练习1】面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习2】（多选）一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为（ ） A．所取牌数 B．所取正牌和大王的总数 C．这副牌中正牌数 D．取出的副牌的个数 【巩固练习3】（多选）下列随机变量中属于离散型随机变量的是（ ） A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X B．测量一个年级所有学生的体重，在60kg~70kg之间的体重记为X C．测量全校所有同学的身高，在170cm~175cm之间的人数记为X D．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X 【题型2】 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列 1、定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个的概率，为X的概率分布列，简称分布列． 离散型随机变量的分布列可以用表格表示： X … P … 2、离散型随机变量分布列的意义和作用 （1）离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础。 5． 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列． 6． 某城市为了加快“两型社会”（资源节约型，