专题 1 二次根式章末总结 【11大常考题型+过关训练】-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末综合复习专题训练（人教版）

专题 1 二次根式章末总结 题型导航 二 次 根 式 章 末 总 结 题型1二次根式有意义的条件 二次根式相关概念辨析 题型2利用二次根式的性质化简 题型3 题型4同类二次根式的运用 题型5最简二次根式的运用 题型6比较二次根式的大小 题型7求二次根式中的参数值 题型8化简并估算二次根式的值 题型9二次根式的化简求值 二次根式的混合运算 题型10二次根式有关的规律探究题 题型11 题型变式 【题型一 二次根式相关概念辨析】 例题：下列给出的式子是二次根式的是（    ） A． B． C．2 D． 【变式1-1】 1．当时，二次根式的值为 ． 【变式1-2】 2．已知，，且，则 【题型二 二次根式有意义的条件】 例题：若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．若二次根式有意义，写出一个满足条件的的值： ． 【变式2-2】 2．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【题型三 利用二次根式的性质化简】 例题：下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．计算： ； ； ． 【变式3-2】 2．一个三角形的三边长分别为3，4，x，则化简的结果为 ． 【题型四 同类二次根式的运用】 例题：下列二次根式中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．若两个最简二次根式与可以合并，则 ． 【变式4-2】 2．已知与最简二次根式可以合并，则 【题型五 最简二次根式的运用】 例题：若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式5-1】 1．若两个最简二次根式与能合并，则 ． 【变式5-2】 2．当 时，和两个最简二次根式是同类二次根式． 【题型六 比较二次根式的大小】 例题：若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．比较大小： （填，或）． 【变式6-2】 2．比较大小，用“”或“”符号连接： ． 【题型七 求二次根式中的参数值】 例题：已知为整数，则正整数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】 1．若是一个整数，则最小正整数的值是 ． 【变式7-2】 2．若实数m满足，则m的取值范围是 ． 【题型八 化简并估算二次根式的值】 例题：估算的运算结果应在（    ） A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间 【变式8-1】 1．估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间（　　） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．13和14 【变式8-2】 2．估算： ．（结果精确到1） 【题型九 二次根式的混合运算】 例题：计算： (1)； (2)． 【变式9-1】 1．计算 (1)； (2)． 【变式9-2】 2．计算：． 【题型十 二次根式的化简求值】 例题：先化简，再求值：．其中． 【变式10-1】 1．先化简，再求值：，其中. 【变式10-2】 2．已知：，，分别求下列代数式的值： (1) (2)． 【题型十一 二次根式有关的规律探究题】 例题：化简 解： 请回答下列问题： (1)归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________ (2)应用：化简 (3)拓展：___________ 【变式11-1】 1．二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：，， ，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式． 于是，二次根式的除法可以这样解：如序，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫分母有理化． (1)填空：的有理化因式是______，的有理化因式是______； (2)计算：； (3)化简：． 【变式11-2】 2．请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． (1)模仿材料中的计算方法，化简______；______． (2)求解： 过关训练 一．选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示；则化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 4．设，其中，，则M的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 5．使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．