专题 6 实数章末总结 【8大常考题型+过关训练】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末综合复习专题训练（人教版）

专题 6 实数章末总结 题型导航 实 数 章 末 总 结 题型1直接求平方根、立方根 实数的概念辨析 题型2由平方根、立方根，求该数 题型3 题型4估算算术平方根的取值范围 题型5利用平方根、立方根解方程 题型6由平方根、立方根求参数的值 题型7实数大小比较 题型8实数与数轴综合运用 题型变式 【题型一 实数的概念辨析】 例题：下列说法正确的是（    ） A．是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根 【变式1-1】 1．实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】 2．下列说法正确的有 ． ①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④是有理数；⑤数轴上任一点都对应一个有理数；⑥的相反数是． 【题型二 直接求平方根、立方根】 例题：下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．的立方根是（    ） A．2 B． C． D． 【变式2-2】 2．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【题型三 由平方根、立方根，求该数】 例题：如果a，b分别是2023的两个平方根，那么 ． 【变式3-1】 1．的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是 ． 【题型四 估算算术平方根的取值范围】 例题：估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式4-1】 1．已知，则以下对m的估算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】 2．请写出与间的一个整数 ． 【题型五 利用平方根、立方根解方程】 例题：解方程：的解为 【变式5-1】 1．解方程： (1) (2) 【变式5-2】 2．解方程 （1） （2） 【题型六 由平方根、立方根求参数的值】 例题：若，则的值是 ． 【变式6-1】 1．若，为实数，且，则的值为 ． 【变式6-2】 2．与是同一个正数的平方根，求a的值． 【题型七 实数大小比较】 例题：在，，0，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【变式7-1】 1．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 【变式7-2】 2．比较下列各组数的大小： （1） （2） ． 【题型八 实数与数轴综合运用】 例题：实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】 1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小： 0．（填“”“”或“”） 【变式8-2】 2．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ． 专项训练 一．选择题 1．下列实数：、、、、、（每相邻两个之间依次多个），其中无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列语句：①81的立方根是3，②，③立方根等于平方根的数是1，④4的算术平方根是2．其中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．绝对值小于的整数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知是49的平方根，，则 ， ． 7．若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 8．计算： ． 9．已知，则 ． 10．如图，数轴上表示1，的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是 ．    三、解答题 11．求下列各式中的值． (1)； (2)． 12．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 13．计算： (1)． (2) 14．阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 15．先阅读材料，后解答问题：∵，即，∴的整数部分为2．若规定实数m的整数部分记为