专题 5 实数 【10大常考题型+过关训练】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末综合复习专题训练（人教版）

专题 5 实数 题型导航 实 数 题型1实数的分类 实数的大小比较 题型2实数与数轴的综合应用 题型3 题型4估算无理数 题型5无理数整数部分或小数部分的有关计算 题型6程序设计与实数的运算 题型7新定义下的实数运算 题型8实数中的规律探究题 题型9实数中的混合运算 实数中的实际应用题 题型10 题型变式 【题型一 实数的大小比较】 例题：下列实数，0，，，其中最小的是（    ） A． B．0 C． D． 【变式1-1】 1．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【变式1-2】 2． （用“”或“”号填空） 【题型二 实数的分类】 例题：下列实数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．已知下列9个数．①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（两个2之间依次增加1个0）．请把这些数对应的编号，填入合适的集合中． (1)有理数集合：（        ……） (2)无理数集合：（        ……） (3)负实数集合：（        ……） 【变式2-2】 2．将下列各数分别填入相应的集合内． ，，0，，，，，． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 【题型三 实数与数轴的综合应用】 例题：如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（    ） A．0 B． C． D．2 【变式3-1】 1．如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为 ． 【变式3-2】 2．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 【题型四 估算无理数】 例题：估算的结果应在（    ） A．13和14之间 B．14和15之间 C．15和16之间 D．25和26之间 【变式4-1】 1．满足的整数有 个． 【变式4-2】 2．写出一个大小在和之间的整数是 ． 【题型五 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 例题：设为的整数部分，则的值是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【变式5-1】 1．的整数部分是 ； 【变式5-2】 2．若的小数部分为a，的整数部分为，则的值为 ． 【题型六 程序设计与实数的运算】 例题：有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出的值是（    ） A．4 B． C． D．2 【变式6-1】 1．根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是 【变式6-2】 2．如图，是一个无理数筛选器的工作流程图，当输入为时，输出的值为 ．    【题型七 新定义下的实数运算】 例题：已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（    ） A． B． C．2 D． 【变式7-1】 1．定义一种新运算：对于任意的非零实数x，y，，若，则的值为 ． 【变式7-2】 2．对于任何实数，我们规定符号的意义，按照这个规定请你计算：当时，则的值 ． 【题型八 实数中的规律探究题】 例题：下面一组按规律排列的数：，，，，，…第个数应是（    ） A． B． C． D．以上答案均不对 【变式8-1】 1．观察下列数据：0，，，，，，，…．根据数据排列的规律，第个数据是 ． 【变式8-2】 2．这一列是是按规律规律排列的，请问前个数之和是 ． 【题型九 实数中的实际应用题】 例题：一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　） A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克 【变式9-1】 1．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【变式9-2】 2．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【题型十 实数中的混合运算】 例题：计算：． 【变式10-1】 1．计算：． 【变式10-2】 2．化简： 专项训练 一．选择题 1．下列为正数的是（　　） A． B． C．0 D． 2．估计的大致范围为（　　） A． B． C． D． 3．实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（   ） A．a B．b C．c D．d 4．下列各数是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 5．如