专题 4 平方根 【7大常考题型+过关训练】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末综合复习专题训练（人教版）

专题 4 平方根 题型导航 平 方 根 题型1平方根的性质与数轴的综合 根据算术平方根和平方根的概念求值 题型2根据平方根的性质求字母的值或范围 题型3 题型4根据非负性的性质求值 题型5利用平方根的概念解方程 题型6估算算术平方根的取值范围 题型7求算术平方根的整数部分与小数部分 题型变式 【题型1 根据算术平方根和平方根的概念求值】 例题：下列说法正确的是（    ） A．的算术平方根是3 B．9的平方根是3 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．平方根等于本身的数是0和1 【变式1-1】 1．如果一个数的算术平方根是，则这个数是 ，它的平方根是 ． 【变式1-2】 2．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【题型2 平方根的性质与数轴的综合】 例题：实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣的结果是（　　）    A．﹣b B．2a C．a D．b 【变式2-1】 1．如图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在(    ) A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 【变式2-2】 2．已知a，b在数轴上位置如图，化简 ． 【题型3 根据平方根的性质求字母的值或范围】 例题：某正数的平方根为和，则这个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】 1．若的算术平方根是，则的平方根是 ． 【变式3-2】 2．若一个正数的平方根为和，则的值为 【题型4 根据非负性的性质求值】 例题：若，则的值为（　　） A． B． C．3 D．1 【变式4-1】 1．已知，则 ． 【变式4-2】 2．若，则的值是 ． 【题型5 利用平方根的概念解方程】 例题：若，则 【变式5-1】 1．求x的值：． 【题型6 估算算术平方根的取值范围】 例题：若，则中的等于（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．已知，，则 ．（保留小数点后两位） 【变式6-2】 2．观察下表后回答问题： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 ， ； （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ， ； ②已知，则 ． 【题型7 求算术平方根的整数部分与小数部分】 例题：已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ． 【变式7-1】 1．的整数部分是 ．小数部分是 ． 【变式7-2】 2．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 专项训练 一．选择题 1．的值等于（　　） A．2 B． C． D． 2．若，则（  ） A． B． C． D． 3．已知与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则的值为 （     ） A． B． C． D． 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．实数4的算术平方根是 ． 7．甲同学利用计算器探索一个数的平方，并将数据记录如表： 请根据表求出的平方根是 ． 8．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 9．若a是最大的负整数，b的算术平方根是，m与n互为倒数，则的值为 10．若，则的算术平方根是 ． 三、解答题 11．若一个正数的平方根是和，求这个正数． 12．求下列各式中的x： (1)； (2)． 13．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根． 14．已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)填空： ___________， ___________：（填“”或“”） (2)若且点到点，的距离相等，且． ①求的值； ②若是数轴上的一个动点，设点表示的数为，若点在运动过程中，满足，求的值． 15．已知实数a、b满足，c为最大的负整数． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 4 平方根 题型导航 平 方 根 题型1平方根的性质与数轴的综合 根据算术平方根和平方根的概念求值 题型2根据平方根的性质求字母的值或范围 题型3 题型4根据非负性的性质求值 题型5利用平方根的概念解方程 题型6估算算术平方根的