专题 3 相交线与平行线章末总结 【10大常考题型+过关训练】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末综合复习专题训练（人教版）

专题 3 相交线与平行线章末总结 题型导航 相 交 线 与 平 行 线 章 末 总 结 题型1同位角、内错角、同旁内角的识别 对顶角、邻补角的运用 题型2利用垂线的性质求解 题型3 题型4添加条件判定平行 题型5由平行线的性质求角度 题型6利用平行的性质解决三角板组合问题 题型7利用平行线的判定及性质求角度 题型8利用平行线的判定及性质证明 题型9利用平移的性质求解 图形的平移 题型10 题型变式 【题型1 对顶角、邻补角的运用】 例题：如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．如图，与相交于点，是的平分线，且恰好平分，则 度． 【变式1-2】 2．直线与相交于E点，，平分，且，则 ． 【题型2 同位角、内错角、同旁内角的识别】 例题：如图，的同旁内角有（    ） A． B．、 C．、、 D．、、 【变式2-1】 1．如图，在用数字标注的角中，与 是同位角，与 是内错角，与 是同旁内角． 【变式2-2】 2．根据图形填空： （1）若，被所截，则和 是同位角； （2）若，被所截，则和 是内错角； （3）和是，被 所截形成的内错角； （4）和是， 被所截形成的 角． 【题型3 利用垂线的性质求解】 例题：例题：如图，已知直线和相交于点平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．如图，点C到直线的距离是线段 的长度. 【变式3-2】 2．如图，，，为垂足，若，则 ． 【题型4 添加条件判定平行】 例题：如图，已知，要使，则需具备的另一个条件为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．在如图中若添加一个条件可使，则任意写一个符合要求的条件： ． 【变式4-2】 2．如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是 ．     【题型5 由平行线的性质求角度】 例题：如图，，点E在上，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】 1．如图，，直线截于点，截于点，，若，则    【变式5-2】 2．如图，，平分交于点E，若，则 ． 【题型6 利用平行的性质解决三角板组合问题】 例题：如图，把一个含的三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ． 【变式6-2】 2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时 ．    【题型7 利用平行线的判定及性质求角度】 例题：已知，如图，，，，求的度数．    【变式7-1】 1．如图，，，，平分交于点． (1)求的度数； (2)试说明． 【变式7-2】 2．如图，已知，且．    (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【题型8 利用平行线的判定及性质证明】 例题：填写证明过程中括号内的理由 如图，，求证：． 证明：∵（已知）， （             ）， （             ）， （            ）， ∴（             ）． 【变式8-1】 1．如图，点D，B分别在上，． (1)求证：； (2)求证：． 【变式8-2】 2．已知，，，求证：． 【题型9 图形的平移】 例题：下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】 1．蔚县剪纸是河北省具有独特风格的民间美术. 图中的滑雪娃娃剪纸出自蔚县剪纸大师，下列图形是由它平移后得到的是(      ) A． B． C． D． 【变式9-2】 2．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【题型10 利用平移的性质求解】 例题：如图，在中，，，现将沿着的方向平移到的位置，若平移的距离为，则图中阴影部分的面积是（　　） A．4.5 B．8 C．9 D．10 【变式10-1】 1．如图，沿方向向右平移后得到，若，，则 ． 【变式10-2】 2．如图，将三角形平移到三角形的位置(点在边上)，若，则 度． 过关训练 一．选择题 1．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边