7.1.2 复数的几何意义-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

7.1.2 复数的几何意义 高一下学期 1 1、理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系； 2、掌握实轴、虚轴、模的概念； 3、掌握用向量的模来表示复数的模的方法。 重点：复数的两种表示 难点：复数的几何意义 学习目标 实数a 数轴上的点a 一一对应 思考：复数有什么几何表示方法呢？ 任何一个复数都可以由一个有序数对唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对， 复数z=a+bi 平面直角坐标系内的点Z(a,b) 一一对应 复平面 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴 点Z的坐标(a,b) 一一对应 向量的坐标(a,b) 新知探究 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 复数z=a+bi 平面向量 一一对应 一、复数的几何意义： 为了方便起见，我们常把复数说成点或说成向量， 并且规定，相等的向量表示同一个复数. 二、复数的模： 向量的模 复数的模或绝对值 叫做 记作：，其中. 复数在复平面内对应点_______，对应向量_____________. 复数在复平面内对应点_______，对应向量__________. 实轴上的点都表示实数； 虚轴上的点(除原点外)都表示纯虚数； 新知生成 教材P73 1、说出图中复平面内各点表示的复数(每个小方格的边长为1) 2、在复平面内，描出表示下列复数的点： (1)， (2)， (3)， (4)， (5)， (6)， ， ， ， ， ， ， 例题：设复数，. (1)在复平面内画出复数，对应的点和向量； (2)求复数，的模，并比较它们的模的大小. 解：(1)如图，复数，对应的点分别为，， 对应的向量分别为，. (2) 所以 思考：点，有怎样的位置关系？ 关于轴对称 追问：复数，的实部与虚部有何关系？ 实部相同，虚部互为相反数 典例精析 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.(虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.) 三、共轭复数： 复数的共轭复数用表示，即如果，那么. 复数与其共轭复数在复平面上所对应的点关于轴对称. 代数表示 几何位置 新知生成 例题：设在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形？ (1)； (2). 解：(1)由得，向量的模等于1，所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆. 典例精析 解：(2)不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合， 不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合， 这两个集合的交集，也就是满足条件的点的集合. 即以原点为圆心，以及为半径的两个圆所夹的圆环， 但不包括圆环的边界. 例题：设在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形？ (1)； (2). 典例精析 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 复数z=a+bi 平面向量 一一对应 一、复数的几何意义： 为了方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数. 二、复数的模： 向量的模 复数的模或绝对值 叫做 记作：，其中. 实轴上的点都表示实数； 虚轴上的点(除原点外)都表示纯虚数； 三、共轭复数： 的共轭复数为. 所对应的点关于轴对称 课堂小结 1、已知复数的实部为，虚部为，则( ). A. B. C. D. 2、向量对应的复数是，向量对应的复数是，则对应的复数是（ ）. A. B. C. D. 解：由复数的几何意义，得，， 所以， 所以对应的复数为. 习题演练 3、(2019年全国Ⅱ卷)设，则在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：由已知可得，，故对应的点，位于第三象限. 4、欧拉恒等式被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”，该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数、圆周率、虚数单位、自然数1和0完美结合，它是由欧拉公式，令得到的，根据欧拉公式，在复平面内对应的点在第______象限. 二 解：对应的点为， 且，，因此位于第二象限. 习题演练 5、复平面内，当实数取何值时，复数对应的点满足下列条件？ (1)在虚轴上；(2)在