2023～2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题（利用三角板求角度）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册 期中复习专题 （利用三角板求角度） 题型一：单个三角板求角度 【例1】小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（ ） A. 互余 B. 互补 C. 同位角 D. 同旁内角 【变式1】如图，把一块含的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【变式2】将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是________． 【变式3】如图，有一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_______． 【变式4】如图，直线，一块含角的直角三角尺的顶点B落在直线n上，一条直角边交直线m于点D，若，则______°． 题型二：一副三角板求角度 【例2】将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【变式1】将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【变式2】一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_____°． 【变式3】如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°．点E在直线AC的上方，且∠ACE＜90°，当这两块三角板有一组边互相平行时，∠ACE的度数是 . 【变式4】小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若_________，则三角板有一条边与斜边平行． 题型三：三角板求角度的综合 【例3】如图，将两个含角的三角尺（与）摆放在一起，、交于点、、交于点． （1）求证．小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当__________°时，． 【变式1】生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的： （1）如图1，请你计算出的∠ABC的度数． （2）如图2，若，请你计算出∠AFD的度数． 【变式2】如图，将两个完全相同的直角三角板、放置在一起，点B、D重合，点F在上，与交于点G．已知，． （1）_____________________°； （2）现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转一定角度，旋转时间为t秒，在旋转的过程中，当恰有一边与平行时，请直接写出t的值． 【变式3】 把一块含角的直角三角尺放在两条平行线之间． （1）如图1，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系． 【变式4】如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空： （填“”“”或“”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②当时，求的度数（用含的式子表示）． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$