专题03与圆有关的计算之求阴影部分面积（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）

专题03 与圆有关的计算 题型解读｜模型构建｜通关试练 模型01 阴影部分面积计算 求阴影部分面积在考试中主要考查学生对图形的理解和数形结合的认识能力具有一定的难度.一般考试中选择题或填空题型较多，熟练掌握扇形面积、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，特殊平行四边形性质是解题的关键． 模型02 阴影部分周长计算 求阴影部分弧长或周长的计算，掌握弧长计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．该题型一般考试中选择题或填空题型较多，圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）．熟练应用公式是解题的关键. 模型03 与最值相关的计算 阴影部分面积和周长中求最值，此题有一定的难度，解题中注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．本题考查中经常与轴对称--最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识点相结合，解这类问题的关键是将所给问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段，属于中考选择或填空题中的压轴题. 模型01 阴影部分面积计算 考｜向｜预｜测 阴影部分面积计算问题该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主.解这类问题的关键是将所给问题抽象或转化为规则图形的面积进行求解，属于中考选择或填空题中的压轴题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 确定弧所对的圆心，（找圆心） 第二步： 连接圆心与弧上的点；（连半径） 第三步： 确定圆心角度数（有提示角度的话注意求解相应角，没有提示角度的话一般为特殊角，大胆假设小心论证） 第四步： 把不规则图形面积转化为规则图形面积进行求解 例1．（2023·四川）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点A为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点F，则阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 例2．（2023·湖北）如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为 ． 模型02 阴影部分周长计算 考｜向｜预｜测 阴影部分弧长或周长计算该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查求与弧结合的不规则图形的周长，准确应用弧长公式是解题的关键.但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求规则图形的长度问题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察图形特点，确定弧长和线段长； 第二步： 利用弧长公式求长度； 第三步： 求图形中其它边的长度； 例1．（2023·河北）如图，正方形的边长为2，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相较于点，那么图中阴影部分①的周长为 ，阴影部分①②的总面积为 ． 例2．（2023·浙江）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为 ． 模型03 与最值相关的计算 考｜向｜预｜测 圆的弧长与面积和最值相关的计算主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握.该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查轴对称－－－最短路径问题、勾股定理、三角形及平行四边形的判定与性质，要利用“两点之间线段最短”“点到直线距离垂线段最短”等，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题，进而解决求阴影部分的最值问题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察图形特点，确定变量和不变的量（一般情况下弧长固定，线段长变化） 第二步： 利用将军饮马或者“两点之间线段最短”“点到直线距离垂线段最短”等知识点进行转化 第三步： 牢记弧长公式，求对弧长和线段长； 第四步： 利用数形结合思想注意确定最值； 例1．（2023·江苏）如图，点C为圆O上一个动点，连接，，若，则阴影部分面积的最小值为（　　）    A． B． C． D． 例2．（2022·浙江）如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，为半径的圆，点P的坐标为（2，2），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值为（　　） A．8π B． C．8π﹣16 D． 例3．（2023·吉林）如图，在中，，，，以直径作圆，为边的垂直平分线上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为 ． 1．（2023·江苏）如图，在中，，以O为圆心的半圆分别与边相切于两点，且O点在边上，则图中阴影部分面积（    ） A． B． C． D． 2