2024年中考数学三角形与四边形过关练习

2024年中考数学三角形与四边形过关练习 一、单选题 1．如图，以的边为边作正方形，与，分别交于点F，G，若，，，则的长为（    ） A．12 B．24 C．25 D．26 2．如图，是等腰直角三角形，，点D在的延长线上，，连接，则（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，矩形和矩形，点P在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　）    A．3 B．6 C． D． 5．如图，称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2024个三角形的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点在线段上． 若是等腰三角形且底角与相等，则的值为（   ） A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或 7．如图，是的直径，C是上一点，，连接，以点O为圆心，大于O到的距离为半径作弧，交于E，F两点，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径在右上方作弧，两弧相交于点M，作射线交于点D，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，在中，是线段上一点（点不与重合），过点作，交于点为中点，连接，得到以下四个结论：①当时，；②当垂直平分线段时，；③当时，；④当为的中点时，面积最大．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，，则线段 10．如图，若四边形为矩形， ，，于点E，于点F，连接，，则四边形的面积为 ． 11．如图所示，在正方形中，E、F分别为对角线上的两点，且，若，，则的长为 ． 12．如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交BC于点F．若，，则的值是 ．    13．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接．若，，则的度数为 ． 14．足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ​． 15．如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为 ． 16．如图，平行四边形的对角线、交于点O，且，以O为圆心，分别以、的长为半径画弧交对角线于点E、F，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．如图，在平行四边形中，交于点O，点E，F在上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是菱形． 18．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形． (1)如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形． (2)如图2，等补四边形中，，，若，求的长． (3)如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 19．如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．    (1)如图时，求的长度； (2)当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围； (3)当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？ 20．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，它极大地方便了航海时轮船的定位．如图，位于东西方向海北岸线上的码头相距70海里，一艘供给船从码头出发沿北东偏东方向匀速行驶，到达处后收到信号，位于码头正北方向80海里的处有一渔船需要物资，故该供给船按原速沿北偏东方向行驶后到达处：求供给船行驶时的速度(结果保留整数参考数据： ， ， )． 21．综合与实践 问题情境： 在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片中，，，将菱形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移一定距离得到，连接，． 猜想证明： （1）如图1，试判断四边形的形状，并说明理由； 实践探究： （2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离； 问题拓展： （3）小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到和，按如图3方式放置进行平移探究．将沿方向平移，连接，，并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形，请