专题05 四边形（6大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（安徽专用）

专题05 四边形 易错点一：多边形内角和相关问题 多边形内角和公式： 多边形的考察，一是内角和公式的直接应用，其次就是内角和公式的转化，比如：正多边形的一个内角=； 易错提醒：（1）因为多边形的外角和=360°，也可以求出正多边形的每个外角=、每个内角=； 例 1．（2023·安徽·中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）    A． B． C． D． 例 2．（2015·安徽·中考真题）如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（  ） A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC 例 3．（2024·安徽宿州·一模）如图，在正五边形中，，相交于点，连接，则（   ） A． B． C． D． 1．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，在五边形中，,，则的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．（22-23八年级下·安徽滁州·阶段练习）如图，是正六边形，，分别是，上的点，且，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·安徽安庆·一模）如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽合肥·一模）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（    ） A．32° B．38° C．46° D．48° 5.（2023·安徽六安·二模）如图，在菱形中，，分别垂直，于点，，，相交于点，连接，．解决下列问题： （1）若，则 °； （2）若，则 ． 易错点二：平行四边形相关问题 一、平行四边形的性质和判定： 在记忆平行四边形的性质时，就按照边的性质、角的性质、对角线的性质三个方面来记即可；而其判定则是性质的逆定理，所以也从以上三个方向来记，总共有4＋1种判定方法； 二、三角形中位线常见的辅助线： ①已知连结三角形两边中点，得三角形的中位线 ②已知两边中点的连线，连结边的端点，得三角形的中位线 ③已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线 ④已知一边中点，取另一边中点构造三角形中位线 ⑤已知四边形对边的中点，取第三边的中点，两两连接得中位线与中位线构成的三角形 易错提醒：（1）在应用平行四边形的判定时要注意题目所给边或角是不是对边、对角，否则容易造成判定的错用．（2）平行四边形的综合问题常需要转化，转化方向为全等三角形； 例1.（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（   ）    A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 例2.（2021·安徽·中考真题）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 例3.（2024·安徽合肥·一模）如图，在平行四边形中，，，若，则（　　）    A． B． C． D． 1.（2024·安徽合肥·一模）如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽六安·一模）如图，在中，是上的一点，过点作，交于点，作交于点，若，，则 ． 3．（2023·安徽·中考真题）已知四边形内接于，对角线是的直径．    (1)如图1，连接，若，求证；平分； (2)如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长． 4．（2019·安徽·中考真题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，    （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 5．（2024·安徽宿州·一模）在四边形中，对角线，相交于点，． (1)如图1，若，求证：； (2)已知； ①如图2，若，求证：； ②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值． 6．（2024·安徽池州·一模）在平行四边形中，点为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点按顺时针方向旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为，． (1)如图1，若直线过点，求证：； (2)如图2，若，，求的度数； (3)如图3，若，，，求的长． 易错点三：菱形相关问题 一、菱形的性质及其相关转化 菱形的性质都是在平行四边形的基础上做的增加，还是从边、角、对角线三个方面看有别于平行四边形的性质；菱形面积的计算方法： 二、菱形的判定与性质的综合 判定也是可以从平行四边形开始证明或者从普通四边形开始证明两个方向。菱形综合问题的转化方