18.2.1 矩形 讲义-2023-2024学年人教版数学八年级下册

专题-矩形讲义 知识点梳理（板书 笔记整理） 1.定义 性质 判定定理 2、直角三角形斜边上的中线性质（证明） 例题1、（1）如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，是的平分线，若，求的长度． 例题2．（专题折叠问题）（1）．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是(　　) A．25° B．30° C．36° D．45° （2）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为(　　) （3）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是(　　) （4）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为________． 　　　 （5）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E. (1)求证：△AFE≌△CDE； (2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积． 例题3、如图所示，BD、CE是△ABC两边上的高，G、F分别是BC、DE的中点． 求证：FG⊥DE． 能力提升部分 1．如图，在四边形中，，，，，．点P从A点出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，时间为. (1)当t为多少时，四边形是矩形？ (2)当t为多少时，四边形是平行四边形？ 2．在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为， (1)t取何值时，四边形为矩形？ (2)M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 1、如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（   ） A．2 B．4 C． D． 2．如图，在中，点，分别是，的中点，点M，在对角线上，，则下列说法正确的是（　　）    A．若，则四边形是矩形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是矩形 D．若，则四边形是矩形 3．如图，将长方形纸片折叠，使顶点A，C重合，折痕为．若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点保持不动时，下列结论成立的是(    )    A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小 5．如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处，则的长是 ． 8．如图，以长方形的相邻边建立直角坐标系，，，点E是边上一点，将沿着翻折，点D恰好落在BC边上，记为点F．若线段沿y轴正半轴向上平移，得到线段，连结OF'．若△OA'F'是等腰三角形，则的坐标是 ． 9．如图，已知四边形是长方形，依据尺规作图的痕迹，可知 ．    10．如图，在四边形中，，E，F，G，H分别是的中点，求证：四边形是矩形． 11．八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是： ①先裁下了一张长，宽的长方形纸片； ②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处． 请你根据①②步骤解答下列问题：求的长． 12．如图，在长方形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，连接，若， ． (1)求证：； (2)求的长． 13．如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 14．如图，在平行四边形中，，使，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，若，，求的长 学科网（北京）股份有限公司 $$