专题06 解三角形的几何计算及实际应用举例5种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题06 解三角形的几何计算及实际应用举例5种常考题型归类 解三角形的几何计算 1．（2023春•大兴区期中）如图，在中，，，，点在边的延长线上，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的周长． 2．（2022春•东城区校级期中）如图，在中，已知，是边上的一点，，，． （1）求； （2）求． 3．（2017春•丰台区期中）如图，在中，点在边上，，． （1）若，求的面积． （2）若，，求的长． 4．（2021秋•西城区校级期中）在平面四边形中，，，，． （1）求； （2）若，求． 5．（2023春•东城区校级期中）如图，在中，是边上一点，，，． （1）求的长； （2）若，求角的大小． 6．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在中，是上的点，，，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求边的长． 7．（2023春•东城区校级期中）在中，为边上的一点，，，，且，设，． （Ⅰ）设，试求，的值； （Ⅱ）试求的值； （Ⅲ）试求的余弦值． 8．（2023春•顺义区期中）在中，，，． （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积． 9．（2023春•华安县校级月考）在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，为外一点，如图，，求四边形面积的最大值． 10．（2017秋•海淀区期中）如图，在四边形中，，且为正三角形． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求和的长． 11．（2023秋•海淀区期中）某景区有一人工湖，湖面有，两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测量，两点之间的距离，工作人员分别在，两点进行测量，在点测得，；在点测得，．，，，在同一平面内） （Ⅰ）求，两点之间的距离； （Ⅱ）判断直线与直线是否垂直，并说明理由． 12．（2022秋•海淀区期中）某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观测人员分别在，处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点，，，在同一平面内） （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）求点，之间的距离． 角平分线问题 13．（2023春•东城区校级期中）在中，角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求角的大小； （2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答． 若，，点是边上的一点，且_____．求线段的长． ①是的高；②是的中线；③是的角平分线． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分． 14．（2020秋•朝阳区期中）在中，，． （Ⅰ）若， （ⅰ）求； （ⅱ）设是边上一点，且，求； （Ⅱ）若是的内角平分线，求的取值范围． 15．（2022秋•西城区校级期中）已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）给出以下三个条件： 条件①：；条件②；条件③．这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题： （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的角平分线的长． 16．（2023春•西城区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）为的内角平分线，且与直线交于点． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，，求的长． 中线问题 17．（2022春•大兴区期中）已知的面积为，，，则边的中线的长为　　 A． B．3 C． D．4 18．（2023秋•西城区校级期中）在中，为边上的中线，，． 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并完成下面问题． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为2． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的长． 注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（2019春•海淀区校级期中）已知在中，． （1）求边的长； （2）记边的中点为，求中线的长． 20．（2019春•西城区校级期中）在中，已知，． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求边上的中线的长． 21．（2022秋•北京期中）已知在中，，． （1）求和的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，_____，使存在且唯一确定，并求： ①的长； ②边上的中线的长度；；周长为；面积为． 22．（2023春•东城区校级期中）在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为． 23．（2016春•杭州校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若，边上中线，求的面积． 高线问题 24．（2023春•西城区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，，，． （1）求的值； （2）求边上的高． 25．（2023春•通州区期中）已知在中，． （Ⅰ）求的大小；