专题07 解三角形的最值问题5种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题07 解三角形的最值问题5种常考题型归类 求角的最值 1．（2015春•海淀区校级期中）在中，若，，，则此三角形中最大内角是　　 A． B． C． D． 2．（2021春•丰台区期中）在中，，，则最大角的余弦值为　　． 3．（2023春•朝阳区校级期中）已知中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 4．（2019春•西城区校级期中）在中，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 求边的最值 5．（2018春•西城区校级期中）的三边长分别为4、5、6，若将三边都减少后构成一个钝角三角形，则实数的取值范围是　　． 6．（2019春•西城区校级期中）已知锐角三角形的三边长分别为1，2，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•大兴区期中）在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（2022春•东城区校级期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，且；则角　　；的取值范围为 　　． 9．（2021春•朝阳区校级期中）锐角中，角，，的对边分别是，，且，．则边长的取值范围是　　 A． B． C．， D． 求面积的最值 10．（2022春•朝阳区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为　　． 11．（2017秋•西城区校级期中）在中，三个内角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求的最大值． 12．（2019春•西城区校级期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，，． （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）求面积的最大值． 13．（2021春•东城区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 14．（2019秋•西城区校级期中）中，角，，所对边分别是、、，且． （1）求的值； （2）若，求面积的最大值． 15．（2023春•东城区校级期中）在中，，为线段的中点，． （1）若，则的面积为 　　． （2）面积的最大值为 　　． 求周长的最值 16．（2023春•东城区校级期中）已知在中，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若是锐角三角形，，求周长的取值范围． 17．（2013秋•朝阳区期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （Ⅰ）若，求的面积； （Ⅱ）若，求的最大值． 18．（2021春•丰台区校级期中）锐角中满足，其中，，分别为内角，，的对边． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求的取值范围． 19．（2017秋•西城区校级期中）在中内角，，的对边分别为，，，且，． （Ⅰ）若，求角和的面积； （Ⅱ）求周长的最大值． 20．（2015秋•东城区校级期中）设的内角、、所对的边长分别为、、，且． （1）求的值； （2）若的面积，求的周长的最小值． 与三角函数的综合最值问题 21．（2022秋•顺义区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列． （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）设，求的最大值． 22．（2019秋•东城区校级期中）设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 23．（2021春•丰台区期中）在中，角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 24．（2022春•朝阳区校级期中）在中，． （1）求； （2）求的最大值． （3）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 25．（2017秋•历下区校级期中）已知在中，，那么这个三角形的最大角是　　 A． B． C． D． 26．（2023春•朝阳区校级期中）在中，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）现给出三个条件：①；②；③，试从中选出两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积； （Ⅲ）当时，直接写出的取值范围，使等这样的有且只有两个． 27．（2020秋•朝阳区期中）在中，，． （Ⅰ）若， （ⅰ）求； （ⅱ）设是边上一点，且，求； （Ⅱ）若是的内角平分线，求的取值范围． 28．（2023春•西城区校级期中）在中，，，则的最大值为　　． 29．（2021春•朝阳区校级期中）在中，、、的对边分别是、、，若，则最小角的正弦值为　　 A． B． C． D． 30．（2017春•海淀区校级期中）已知的面积． （Ⅰ）求的大小． （Ⅱ）若，求的最大值． 31．（2023秋•荔湾区校级期中）中，． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 32．（2020春•朝阳区校级期中）在中，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围； （Ⅲ）求的最大值． 33．（2021春•东城区