安徽省七年级数学下册期中测试-2023-2024学年七年级数学下册单元测试超级练（沪科版）

安徽省2023-2024第二学期七年级数学期中测试（超级培优）（安徽专用） （本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟，测试范围第16-18章） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若a＜2b，则（　　） A．a+1≤2b B．2b+1≤a C．a+1＜2b﹣1 D．a﹣1＜2b+1 2．已知m＝+1，则以下对m的估算正确的是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中正确的是（　　） A．81的立方根是3 B．的平方根是±4 C．立方根等于平方根的数是1 D．4的算术平方根是2 5．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．2a+a2＝3a3 C．a÷a﹣1＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 6．将a3b﹣ab3因式分解，正确的是（　　） A．ab（a2﹣b2） B．a（a2b﹣b3） C．ab（a+b）（a﹣b） D．ab（a﹣b）2 7．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 8．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 9．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 10．关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据0.000000014用科学记数法表示为 　 　． 12．若a＝2﹣b，ab＝t﹣1，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值为 　 　． 13．在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为 　 　． 14．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少　 　个窗口． 3、 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15．计算：． 16．解不等式组并将其解集在数轴上表示． 17．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 18．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2． 19．【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． 【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝　 　； 【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确； 【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值． 20．为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．已知购买15棵甲种树苗和10棵乙种树苗共花费1600元，购买1棵乙种树苗比1棵甲种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元； （2）若购买甲、乙两种树苗共40棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，则购买甲、乙两种树苗至少要花费多少钱？请写出购买方案． 21．有一系列等式： 1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2 2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2 3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2 4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2 … （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果　 　 （2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明． 22．在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣a+b，例如：3※2＝3×2﹣3+×2＝4． （1）若a＝5，b＝﹣4，计算a※b的值． （2）若（﹣2）※x＝1，求x的值．