第9章 整式乘法与因式分解（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第9章 整式乘法与因式分解（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．计算结果为的是 （  ） A． B． C． D． 2．若，则的值为 （   ） A． B．18 C．16 D． 3．对于任意的整数n，能整除代数式的整数是 （　　） A．4 B．3 C． D．2 4．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知，那么的结果是 （   ） A．32 B．16 C．8 D．4 6．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ） A． B． C． D． 7．若、为整数，且，则不可能是 （   ） A． B． C． D． 8．若，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若，则 ． 10．已知，，则的值是 ． 11．若多项式是关于的完全平方式，则的值为 ． 12．已知，则的值是 ． 13．若的乘积中不含项，试求 ． 14．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为 ． 15．某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ． 16．已知实数满足，则的最大值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．先化简，再求值：，其中，． 18．在计算时，甲错把b看成了6，得到的结果是：；乙错把a看成了，得到的结果是：，求a、b的值． 19．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间位置留出一块长为米，宽为米的小长方形地块修建一座雕塑，然后将阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求绿化部分的面积． 20．综合与实践 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） (1)图1中长方形的面积____________；图2中长方形的面积____________；比较____________（选填“”、“=”或“”）； (2)现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等． ①求正方形的边长；（用含m的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数． 21．问题发现：若满足，求的值． 小明在解决该问题中，采用了以下解法： 解：设， 则， 所以 请根据小明的解法解决下列问题． (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)拓展延伸：如上图，正方形边长为，，，分别以、为边长作正方形和，四边形和是长方形，且长方形的面积是10，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体数值） 22．阅读材料：若，求m、n的值． ， ， ， ．根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值 23．数学活动课上，老师用图 ① 中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图 ② 中的大正方形．观察图形并解答下列问题． (1)由图 ① 和图 ② 可以得到的等式为 ___ （用含a，b的代数式表示）； (2)小芳想用图 ① 的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 ___ 张，B纸片 ___ 张，C纸片 ___ 张（空格处填写数字） (3)如图 ③ ，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形，面积分别记作，若，图中阴影部分的面积为4，利用（1）中得到的结论求的值． 24．阅读下面问题 ：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论． (1)先填空：① ． ② ．： ③ ． ④由此猜想 ． (2)利用得出的结论计算： 25